L'énoncé
Répondre aux questions suivantes.
Question 1
On considère les points $A(1;2)$ et $ B(5;6)$.
Déterminer l'équation de la droite $(AB)$.
Soit $M(x;y)$ un point de la droite.
On a :
$\vec{AB}(4;4)$ et $\vec{AM}(x-1;y-2)$
$M\in (AB) \iff det(\vec{AB};\vec{AM})=0$.
On a alors :
$4(y-2)-4(x-1)=0$
Autrement dit :
$y=x+1$
Utiliser le déterminant de deux vecteurs à définir.
Question 2
Les points $A(3;1), B(7;5)$ et $M(15;13)$ sont-ils alignés ?
On a $\vec{AM}(12;12)$ et $\vec{AB}(4;4)$.
En appliquant le déterminant, on a :
$det(\vec{AM};\vec{AB})=12\times 4-12\times 4=0$
Autrement dit les vecteurs $\vec{AM}$ et $\vec{AB}$ sont colinéaires, et donc les points $A,B$ et $M$ sont alignés.
Utiliser la définition du déterminant lorsque deux vecteurs sont colinéaires.
Question 3
Les points $A(2;3), B(6;8)$ et $M(5;9)$ sont-ils alignés ?
On a :
$\vec{AM}(3;6)$ et $\vec{AB}(4;5)$.
Ainsi $det(\vec{AM};\vec{AB})=15-24=-9$ est différent de $0$ par conséquent les vecteurs ne sont pas colinéaires et donc les points ne sont pas alignés.
On peut regarder si les vecteurs sont colinéaires.
Question 4
On considère les points $A(-3;2)$ et $ B(4;6)$. Déterminer l'équation de la droite $(AB)$.
Soit $M(x;y)$ un point de la droite.
On a :
$\vec{AB}(7;4)$ et $\vec{AM}(x+3;y-2)$
$M\in (AB) \iff det(\vec{AB};\vec{AM})=0$.
On a alors :
$7(y-2)-4(x+3)=0$
Autrement dit :
$y=\dfrac{4}{7}x+\dfrac{26}{7}$
Utiliser le déterminant.
Question 5
Les points $A(6;1), B(7;4)$ et $M(18;13)$ sont-ils alignés ?
On a :
$\vec{AM}(12;12)$ et $\vec{AB}(1;3)$.
Ainsi $det(\vec{AM};\vec{AB})=12\times 3-12\times 1=-24$ est différent de $0$, par conséquent les vecteurs ne sont pas colinéaires et donc les points ne sont pas alignés.
Utiliser le déterminant.