L'énoncé
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Question 1
Si on considère trois points A,B et C tel que le déterminant des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ soit nul.
Les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ et les points A,B et C sont respectivement :
Colinéaires et alignés.
Non colinéaires et alignés.
Colinéaires et non alignés.
Utilise la définition de la colinéarité.
Par définition lorsque le déterminant de deux vecteurs est nul, les deux vecteurs sont colinéaires.
Ici comme il y a le point A commun au deux vecteurs, les points sont en plus alignés.
Question 2
Un point M appartient à une droite (AB) si et seulement si :
$det(\vec{AB};\vec{AM})$=0.
$det(\vec{AB};\vec{AM})$=1.
$det(\vec{AB};\vec{AM})$ est différent de 0.
Utilise la définition de la colinéarité.
Si on considère une droite passant par les points A et B et un point M.
Alors M appartient à la droite (AB) si et seulement si : $det(\vec{AB};\vec{AM})$=0.
C'est un exemple classique du cours !
Question 3
On considère les points A(1;5), B(2;10) et C(0;-5)
Les points A, B et C sont alignés.
Les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont colinéaires.
Les points A, B et C ne sont pas alignés.
Tu peux utiliser le déterminant.
On a :
$\vec{AB}(1;5)$ et $\vec{AC}(-1;-10)$
et $det(\vec{AB};\vec{AC})$ est différent de 0 par conséquent les vecteurs ne sont pas colinéaires et les points ne sont donc pas alignés.
Question 4
On considère les points A(0;0), B(5;5) et C(100;100).
Les trois points sont alignés.
Les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont colinéaires.
Les trois points ne sont pas alignés.
Utilise le déterminant.
On a :
$\vec{AB}(5;5)$ et $\vec{AC}(100;100)$ et
$det(\vec{AB};\vec{AC})$=0 par conséquent les vecteurs sont colinéaires et les points sont donc alignés.
Question 5
Une équation cartésienne de la droite (d) d'équation réduite $y=\dfrac{x}{2}+5$ peut être :
$-x+2y-10=0$.
$x-2y+10=0$.
$-x-2y-10=0$.
Regarde bien la définition d'une équation cartésienne.
On a : $y=\dfrac{x}{2}+5$
ce qui donne en multipliant par 2 :
$2y=x+10$
On obtient alors :
$-x+2y-10=0$ ou $x-2y+10=0$