Déterminer l'équation d'une droite passant par un point et parallèle à (d')

Déterminer l'équation d'une droite passant par un point et parallèle à $(d')$

1) Critère de colinéarité 

Soit $(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{i})$ une base orthonormée et $\overrightarrow{u} \left ( \begin{array}{c} x_1 \\ y _1 \end{array} \right )$ et $\overrightarrow{v} \left ( \begin{array}{c} x_2 \\ y _2 \end{array} \right )$ deux vecteurs exprimés dans cette base.

$\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires si et seulement si det($\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = 0$

$\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires si et seulement si $ \left| \begin{array}{cc} x_1 & x_2\\ y_1 & y_2 \end{array} \right| = x_1y_2 - y_1x_2 = 0$

2) Equations de droite 

$ax + by + c = 0$ est une équation cartésienne de la droite $(d)$ et $\overrightarrow{u} \left ( \begin{array}{c} -b \\ a \end{array} \right )$ est un vecteur directeur de $(d)$. 

$y = mx + p$ est l'équation réduite de la droite $(d')$ et $\overrightarrow{u} \left ( \begin{array}{c} 1 \\ m \end{array} \right )$ est un vecteur directeur de $(d')$. 

3) Application à la détermination d'une équation d'une droite passant par un point et par