L'énoncé
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Question 1
Soient $a, b$ et $k$ trois réels,
Factoriser $ka + kb$.
$k(a + b)$
$a(k + kb)$
$b(ka + k)$
Question 2
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Factoriser $x^2 + x$
$x(2x + 1)$
$x(x + 1)$
En effet, le facteur commun est $x$.
On commence donc par écrire $x$ en facteur, puis on écrit dans la parenthèse ce qu'il reste après avoir "divisé" mentalement par $x$.
Ainsi la forme factorisée est $x(x + 1)$.
En développant, on retrouve l'expression initiale.
$x^2(1 + x)$
Question 3
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Quel est le facteur commun à $2x^2 - 3x$ ?
$x^2$
$2$
$x$
En effet, $x$ est commun à chaque terme de l'expression initiale.
Pour aller plus loin, la factorisation est $x(2x - 3)$
Question 4
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Factoriser $2(x + 1) + x(x + 1)$
$2x(x+1)$
$(x + 1)(2 + x)$
En effet, le facteur commun est $(x + 1)$.
On commence donc par écrire $(x + 1)$ en facteur, puis on écrit dans la parenthèse ce qu'il reste après avoir "divisé" mentalement par $(x +1)$.
Ainsi la forme factorisée est $(x + 1)(2 + x)$
En développant, on retrouve l'expression initiale.
$x + 1(2 + x)$
Question 5
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Quel est le facteur commun à $4x^3 - 4x^2$ ?
$4x^2$
C'est en effet le facteur commun.
La forme factorisée est $4x^2 (x - 1)$.
$4$
$x^2$
Question 6
Existe t il un facteur commun dans $4x^4 - 8x^3 + 2x^2 - 6$ ?
Oui
On peut factoriser par $2$.
Non
Question 7
Peut on factoriser $4x^3(x - 3) + x(x - 3) + 28(x + 3) $ ?
Oui
Non
En effet, il n'y a pas de facteur commun malgré la ressemblance entre $x -3$ et $x + 3$
Question 8
Peut on factoriser $4x^3(x - 3) + 16x(x - 3) + 28(x + 3) $ ?
Oui
En effet, on remarque que $4$ est un facteur commun.
Ainsi, $4x^3(x - 3) + 16x(x - 3) + 28(x + 3) = 4\big[x^3(x-3)+4x(x-3) + 7(x+3)\big]$
Non
Question 9
Peut on factoriser $3x^2 - 15x$ ?
Oui
En effet, un facteur commun est $3x$.
La forme factorisée est $3x(x-5)$
Non
Question 10
A quoi sert la forme factorisée ?
A faire des exercices supplémentaires
A faciliter la recherche de solutions d'équations
En effet, la factorisation permet d'écrire une expression sous forme de produit. Or la recherche de racines revient à trouver les valeurs pour lesquelles l'expression initiale s'annule. Or en écrivant celle-ci sous forme d'un produit, on utilise le fait qu'un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
A vérifier que l'on ne s'est pas trompé dans un calcul
C'est une propriété.