Fiche de cours
Factoriser avec un facteur commun
Propriété
Pour tous nombres $a, b$ et $k$, on a :
$k\times a + k\times b = k(a + b) $
On passe d'une somme à un produit : c'est la factorisation.
Pour factoriser une expression, il faut faire apparaître le facteur commun aux deux termes de la somme.
Exemples :
- Factoriser $6x + 12$
On remarque que $12 = 6 \times 2$, $6$ est donc le facteur commun. Ainsi,
$6x + 12 = 6\times x + 6 \times 2 $
$6x + 12 = 6(x + 2)$.
En développant cette expression, on retrouve l'expression initiale.
- Factoriser $21 - 7x$.
On remarque que $21$ est un multiple de $7$, donc $7$ est le facteur commun.
$21 - 7x = 7 \times 3 - 7 \times x $
$21 - 7x = 7 ( 3 -x )$.
- Factoriser $3 + 3x$.
Le facteur commun est $3$. Il faut cependant faire apparaitre dans chacun des termes un produit faisant intervenir $3$.
On se rappelle alors que $3 = 3 \times 1$. Ainsi,
$3 + 3x = 3\times 1 + 3 \times x
$3 + 3x= 3 (1 + x)$
- Factoriser $(3x+4)(x+2)+(x+2)(5x-2)$
Le facteur commun est ici $(x+2)$. Ainsi :&n