Fiche de cours
Echantillonnage
On se demande si à partir d'une population assez grande, on peut étudier un caractère dont on connait la proportion $p$.
On considère pour se faire un échantillon de taille $n$ connue et on cherche à déterminer si cet échantillon représente la population initiale pour le caractère étudié au seuil de 95% de confiance.
Le nombre d'individus présentant le caractère étudié au sein de la population suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$.
La variable aléatoire associée est notée $X$.
On cherche alors le plus petit entier $a$ tel que $P(X \leq a ) > 0,025$.
De même on cherche le plus petit entier $b$ tel que $P(X \leq b ) \geq 0,975$.
L'intervalle de fluctuation vaut $I_f = \left [ \dfrac{a}{n}; \dfrac{b}{n} \right ]$.
A l'issue de ce calcul, il faut prendre une décision, c'est à dire confirmer ou infirmer que l'échantillon correspond à la population.
Pour cela, on suppose que l'échantillon représente la population : c'est une hypothèse.
Si la fréquence $f$ constatée appartient à $I_f$ alors on accepte l'hypothèse : l'échantillon repr&e