L'énoncé
Pour chaque question, cocher les réponses correctes.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 4x^2 + 5x + 9\).
\(f(x) > 0\) sur \(\mathbb{R}\)
\(f(x) < 0\) sur \(\mathbb{R}\)
\(f\) ne s'annule jamais sur \(\mathbb{R}\).
$f$ s'annule deux fois sur $\mathbb{R}$
Comment déterminer le signe d'un trinôme sur \(\mathbb{R}\) ?
Quel est le signe de \(\Delta\) ? Et celui de \(a\) ?
Ici on a \(\Delta = - 119<0\) donc \(f\) est du signe de \(a\) sur \(\mathbb{R}\) or \(a = 4 > 0\).
Question 2
Le trinôme \(-7x^2+4x-3\) :
S'annule une fois sur \(\mathbb{R}\).
Est positif sur \(\mathbb{R}\).
Est négatif sur \(\mathbb{R}\).
Ne s'annule jamais sur \(\mathbb{R}\).
Comment déterminer le signe d'un trinôme sur \(\mathbb{R}\) ?
Quel est le signe de \(\Delta\) ?
À quelle condition un trinôme s'annule-t-il ?
Quel est le signe de \(a\) ?
Ici on a \(\Delta = - 68<0\) donc le trinôme est du signe de \(a\) sur \(\mathbb{R}\) or \(a = -7< 0\).
Question 3
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 3x^2 + 2x - 1\).
\(f\) ne s'annule jamais sur \(\mathbb{R}\).
\(f(x) > 0\) sur \(\mathbb{R}\).
\(f(x) < 0\) sur \(\mathbb{R}\).
\(f(x) < 0 \) sur \(\left]- 1 ; \dfrac{1}{3}\right[\)
Comment déterminer le signe d'un trinôme sur \(\mathbb{R}\) ?
Quel est le signe de \(\Delta\) ? Quelles propositions peut-on alors écarter ?
Ici on a \(\Delta = 16\) donc \(f\) admet deux racines qui sont \(-1\) et \(\dfrac{1}{3}\).
\(f\) est du signe de \(a = 3\), donc positif, à l'extérieur des racines et négatif à l'intérieur.
Les propositions 1, 2 et 3 ne peuvent correspondre qu'à un discriminant négatif.
Question 4
L'ensemble des solutions sur \(\mathbb{R}\) de l'inéquation \(5x^2+x-4 \leq 0\) est :
\(S=\left] - 1;\dfrac{4}{5}\right[\)
\(S=\left[ - 1;\dfrac{4}{5}\right]\)
\(S=[ 0; + \infty[\)
\(S=] -\infty; -1 [\)
Résoudre une inéquation du second degré revient à déterminer le signe d'un trinôme.
Que vaut \(\Delta\) ?
Quel est alors le signe de \(5x^2 + x – 4\) ?
Ici on a \(\Delta = 81>0\) donc le trinôme \(5x^2 + x – 4\) admet deux racines qui sont \(-1\) et \(\dfrac{4}{5}\).
\(5x^2 + x – 4\) est du signe opposé de \(a = 5\), donc négatif, entre les racines.
Dans un exercice rédigé il serait plus facile de dresser le tableau de signes du trinôme pour pouvoir conclure.
\(5x^2 + x – 4 < 0\) a donc pour solution : \(S=] - 1; \dfrac{4}{5}[ \)
Question 5
Le polynôme \(-10x ^2 - 7x + 3\) est :
Positif pour \(x\) compris entre \(- 1\) et \(\dfrac{3}{10}\).
Négatif pour \(x\) compris entre \(- 1\) et \(\dfrac{3}{10}\).
Positif pour \(x\) compris entre \(\dfrac{-3}{10}\) et \(- 1\).
Positif pour \(x\) inférieur à \(\dfrac{3}{10}\).
Comment déterminer le signe d'un trinôme sur \(\mathbb{R}\) ?
Quel est le signe de \(\Delta\) ?
Quelles sont les racines ?
Dressez le tableau de signes.
Écrire éventuellement les solutions sous forme d'intervalles pour une meilleure compréhension.
Ici on a \(\Delta = 169>0\) donc le polynôme \(-10x^2 - 7x + 3\) admet deux racines qui sont \(-1\) et \(\dfrac{3}{10}\).
Il est du signe opposé de \(a = -10\), donc positif, entre les racines.
Dans un exercice rédigé il serait plus facile de dresser le tableau de signes du trinôme pour pouvoir conclure.