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Fiche de cours
Équation cartésienne de cercle
Pour trouver l'équation d'un cercle, il existe deux manières de procéder selon que l'on dispose du centre et du rayon ou du diamètre.
1) Avec le centre $\Omega (a; b)$ et le rayon $r$
Soit $M(x; y)$ un point du cercle,
Alors ${\Omega M}^2 = r^2$.
Ainsi, $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$.
Exemple :
Si $\Omega (-1; 2)$ et $r = 3$, alors l'équation réduite du cercle est
$(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 3^2$ c'est à dire :
$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$.
2) Avec le diamètre $[AB]$
Soit $M$ un point du cercle,
alors le triangle $ABM$ est rectangle en $M$ car $[AB]$ est un diamètre du cercle et l'hypoténuse du triangle.
Ainsi, les droites $(MA)$ et $(MB)$ sont
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