Fiche de cours
Opérations et dérivées
Soient $u$ et $v$ deux fonctions définies et dérivables sur $I$.
1) Dérivée d'une somme
La dérivée d'une somme de fonctions est égale à la somme des dérivées de chaque fonction : c'est à dire
$(u + v)' = u' + v'$.
Par exemple $f(x) = x^2 + \dfrac{1}{x}$.
Il faut dans un premier temps chercher le domaine de définition et l'ensemble de dérivabilité.
La fonction $u(x) = x^2$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ et la fonction $v(x) = \dfrac{1}{x}$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}^*$.
Ainsi, la fonction $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}^*$.
Pour $x \in \mathbb{R}^*, \ f'(x) = 2x + \dfrac{-1}{x^2}$.
2) Dérivée du produit d'une fonction par un réel $k$
La formule est la suivante : $(ku)' = k \times u'$ avec $k \in \mathbb{R}$.
Exemple, on souhaite déterminer la dérivée de $f(x) = -2x^2$.
La fonction $f$ est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ ainsi:
pour tout réel $x$, $f'(x) = -2 \time