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Fiche de cours
Variations de fonctions
Propriété :
Soit $f$ une fonction dérivable sur $I$,
si pour tout $x \in I$, la dérivée est strictement positive alors la fonction $f$ est strictement croissante sur $I$.
si pour tout $x \in I$, la dérivée est strictement négative alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur $I$.
Pour étudier les variations d'une fonction, on commence par calculer la dérivée de la fonction puis on étudie le signe de la dérivée.
On conclut enfin sur les variations de la fonction.
Exemple :
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 + 3x + 1$ et dérivable sur $\mathbb{R}$.
On souhaite étudier les variations de la fonction $f$.
La dérivée de la fonction $f$ est $f'(x) = 2x + 3$.
On étudie le signe de
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