L'énoncé
Question 1
Une voiture coûte $15000$€. Son prix augmente de $10$%, calculer son nouveau prix.
Augmenter de $10$% revient à multiplier par $1,1$.
Ainsi, le prix de la voiture est de $15000\times 1,1 = 16500$ €.
Question 2
A la suite d'une augmentation de $30$%, le prix du kilogramme de farine vaut $1,4$€.
Quel était son prix initial ?
On note $x$ le prix initial de du kilogramme de farine.
Ce prix a augmenté de $30$%, c'est à dire qu'il a été multiplié par $1,3$.
On a donc l'équation suivante : $1,3x = 1,4$, car $1,3x$ correspond au prix après l'augmentation.
Finalement, $x = \dfrac{1,4}{1,3} \approx 1,08$ €.
Question 3
Le taux d'un livret est de $5$%.
On place sur ce livret $5000$€.
Quel sera mon solde au bout de 2 ans ?
On aurait tendance à croire que cela revient à multiplier l'épargne initial par $1,1$0 mais c'est faux !
Regardons donc plus en détails.
On note $x$ l'épargne sur le livret. Au bout d'un an, elle a augmenté de $5$%. Elle a donc été multipliée par $1,05$. On a donc $1,05x$ sur le livret.
L'année suivante, mon épargne augmente encore de $5$% mais il s'agit de $5$% de l'épargne accumulé après la première année. On multiplie donc $1,05x$ par $1,05$.
Finalement au bout de deux ans, on possède $1,05\times 1,05x = 1,1025x$.
Ici, $x = 5000$, on possède alors 5512,5€
Un taux de $5$% signifie que mon épargne augmente de $5$% en un an.
Question 4
Suite à une crise économique, l'ensemble des prix subit une hausse de $200$%.
Un téléphone coutait $700$€ avant la crise, calculer son prix suite à la hausse.
Comme le prix a augmenté de $200$%, il faut ajouter au prix initial deux fois lui même, ce qui revient à multiplier par $3$.
Ainsi, le prix du téléphone est de $700 \times 3 = 2100$ €.
Question 5
Le prix d'une maison augmente de $10$% puis diminue de $5$%.
Si on note $x$ le prix de la maison, par combien doit on multiplier $x$ pour obtenir le prix actuel ?
On note $x$ le prix de la maison.
Ce prix subit une hausse de $10$%, cela revient donc à multiplier $x$ par $1,1$.
Le prix après l'augmentation est donc de $1,1x$. Ce prix subit ensuite une diminution. Il est donc multiplier par $0,95$.
Le prix final est donc $0,95 \times 1,1x = 1,045 x$
On doit donc multiplier $x$ par $1,045$ pour trouver le prix actuel.