L'énoncé
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Question 1
Une urne contient 20 boules numérotées de 1 à 20.
On tire 3 boules successivement avec remise.
Combien y a-t-il de tirages possibles avec ordre ?
60
2000
8000
20000
$20 \times 20 \times 20 \times=8000$
Question 2
On tire toujours 3 billes successivement parmi 20, mais cette fois ci sans remise.
Combien y a-t-il de tirages possibles ordonnés ?
60
4351
6840
8000
Comme on ne remet pas les billes piochées, pour la première on a 20 choix, puis plus que 19 pour la deuxième et 18 pour la dernière :
Il y a $20\times 19\times 18=6840$ choix possibles.
Question 3
Dans une urne de 20 boules numérotés de 1 à 20, on tire d'un coup 3 billes.
Combien y-a-t-il de choix possibles non ordonnés ?
60
1140
4230
6840
Ici, la situation revient à compter le nombre d'ensemble de 3 éléments parmi 20. On fait donc appel aux coefficients binomiaux :
Il y a $b\binom{20}{3}=1140$ choix possibles.
Question 4
Une urne contient 5 boules rouges identiques et 3 boules bleues identiques. On tire 3 boules sans remise. Combien y a-t-il de tirages (sans ordre) possibles ?
4
8
15
125
Les boules sont indiscernables : un tirage va contenir 0, 1, 2 ou 3 boules bleues. Il y a donc 4 tirages possibles.
Question 5
Une urne contient 29 billes. Chacune est composée de une, deux ou de trois couleurs : le rouge, le jaune et le bleu.
10 billes ne contiennent que du jaune.
7 billes ne contiennent que du bleu.
5 billes ne contiennent que du jaune et du rouge.
3 billes ne contiennent que du bleu et du rouge.
2 billes sont tricolores.
10 billes sont bicolores (uniquement ).
Combien y-a-t-il de billes rouges contenant du rouge ?
8
11
10
14
D'après les informations données dans l'énoncé, on peut dessiner ce graphique.
Sur les 29 billes de départs, il y a donc 10 billes contenant du rouge.