L'énoncé
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Question 1
La fonction logarithme népérien est définie sur :
$\mathbb{R}$
$[0;+\infty[$
$]0;+\infty[$
$]-\infty;0[$
Question 2
La fonction logarithme népérien est définie sur $]0;+\infty[$ par :
$f(1)=0$ et $f'(x)=\ln x$
$f(1)=0$ et $f'(x)=e^x$
$f(1)=0$ et $f'(x)=\dfrac{1}{x}$
C'est une définition.
$f(0)=1$ et $f'(x)=e^x$
Question 3
La fonction logarithme népérien définie sur $]0;+\infty[$ est :
L'intégrale de la fonction $\dfrac{1}{x}$ sur $[0;x]$.
L'intégrale de la fonction $\dfrac{1}{x}$ sur $[1;+\infty[$.
L'intégrale de la fonction $\dfrac{1}{x}$ sur $[1;x]$.
En effet, $\ln 1=0$.
Question 4
La fonction logarithme népérien définie sur $]0;+\infty[$ vérifie :
$f'(x)=\dfrac{1}{x}$ et $f(0)=1$
$f'(x)=\dfrac{1}{x}$ et $f(1)=e$
$f'(x)=\dfrac{1}{x}$ et $f(1)=0$
C'est la définition.
Question 5
La fonction logarithme népérien est :
Strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
Strictement décroissante sur $\mathbb{R}$.
Strictement croissante sur $]0;+\infty[$.
En effet, sa dérivée vaut $\dfrac{1}{x}>0$.
Strictement décroissante sur $]0;+\infty[$.
C'est à savoir par coeur.