L'énoncé
On se place dans l'espace muni d'un repère. Cocher la bonne réponse.
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Question 1
Un point $M$ appartient à une droite $(AB)$ si et seulement si :
$\vec{AM}$ et $\vec{AB}$ sont orthogonaux.
$\vec{AM}$ et $\vec{MB}$ sont orthogonaux.
$\vec{AM}$ et $\vec{AB}$ sont colinéaires.
Question 2
Un point $M$ appartient à une droite $(AB)$ de vecteur directeur $\vec{u}$ si et seulement si il existe un réel $k$ tel que :
$\vec{AM}\cdot \vec{u}=0$
$\vec{AM}\cdot \vec{u}=\vec{0}$
$\vec{AM}=k \vec{u}$
C'est la condition pour que les vecteurs soient colinéaires.
$\vec{AB}=k \vec{u}$
Question 3
Le système d'équations paramétriques d'une droite $D$ passant par $A(x_A;y_A;z_A)$ de vecteur directeur $\vec{u}(\alpha; \beta; \gamma)$ est :
\(D\left\{ \begin{array}{ll}x-x_A=k\alpha \\y-y_A=k\beta \\z-z_A=k\gamma\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$
C'est la traduction de $\vec{AM}=k \vec{u}$ avec les coordonnées.
\(D\left\{ \begin{array}{ll}x+x_A=k\alpha \\y+y_A=k\beta \\z+z_A=k\gamma\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$
\(D\left\{ \begin{array}{ll}x-x_A=k+\alpha \\y-y_A=k+\beta \\z-z_A=k+\gamma\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$
Question 4
Le système d'équations paramétriques d'une droite $D$ passant par $A(2;3;4)$ de vecteur directeur $\vec{u}(-2;1;3)$ est :
\(D\left\{ \begin{array}{ll}x-2=-2k \\y-3=k \\z-4=3k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$
C'est l'application directe de la formule du cours.
\(D\left\{ \begin{array}{ll}x+2=-2k \\y+3=k \\z+4=3k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$
\(D\left\{ \begin{array}{ll}x-2=-2+k \\y-3=k \\z-4=3+k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$
Question 5
Le système d'équations paramétriques d'une droite $D$ passant par $A(0;5;1)$ de vecteur directeur $\vec{u}(2;0-4)$ est :
\(D\left\{ \begin{array}{ll}x=2k \\y+5=0 \\z+1=-4k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$
\(D\left\{ \begin{array}{ll}x=-2k \\y-5=0 \\z-1=4k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$
\(D\left\{ \begin{array}{ll}x=2k \\y-5=0 \\z-1=-4k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$
C'est l'application directe de la formule du cours.
Faire une figure pour s'en convaincre.