L'énoncé
Cocher la bonne réponse.
Tu as obtenu le score de
Question 1
$\displaystyle \lim_{x\to 1}2x^2 +3x +1=$
3
1
6
Question 2
$\displaystyle \lim_{x\to -1}2x^2 +3x +1=$
6
1
0
$2-3+1=0$
Question 3
$\displaystyle \lim_{x\to -1}(2x^3 )(3x +1)=$
4
On multiplie les limites de chaque facteur :
$(-2)\times (-2)=4$
-10
-4
Question 4
$\displaystyle \lim_{x\to 0}(\sqrt{x^2+1} )(3x -1)=$
-1
$(1)\times (-1)=-1$
1
$\sqrt2$
Question 5
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{3x^2-4}{8-20x}=$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{3}{4}$
$-\dfrac{1}{2}$
On calcule le quotient des deux limites :
$\dfrac{0-4}{8-0}=-\dfrac{1}{2}$
Question 6
$\displaystyle \lim_{x\to -1}\dfrac{3x^2-4}{8-20x}=$
$-\dfrac{1}{28}$
$\dfrac{3-4}{8+20}=-\dfrac{1}{28}$
$\dfrac{1}{12}$
$-\dfrac{1}{12}$
Question 7
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty}2x^2 +3x +1=$
$+\infty$
$+2\times \infty +\infty +1 \to +\infty$
$-\infty$
1
Question 8
$\displaystyle \lim_{x\to -\infty}x^5 -1=$
-1
$+\infty$
$-\infty$
La puissance est impaire.
Question 9
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{1-x}{e^{-x}}=$
$+\infty$
$-\infty$
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{1-x}{e^{-x}}=\displaystyle \lim_{x\to +\infty}(1-x)(e^x)$
Or,
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty}(1-x)=-\infty$
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty}e^x=+\infty$
Et par produit de limites, on obtient $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{1-x}{e^{-x}}=-\infty$
0
Question 10
$\displaystyle \lim_{x\to -\infty}\dfrac{1-x}{e^{x}-1}=$
$-\infty$
On a :
$\displaystyle \lim_{x\to -\infty}(1-x)=+\infty$
$\displaystyle \lim_{x\to -\infty}e^{x}-1 =-1$
Par quotient de limites, on a :
$\displaystyle \lim_{x\to -\infty}\dfrac{1-x}{e^{x}-1}=-\infty$
$+\infty$
0
On additionne les limites de chaque terme :
$2+3+1=6$