Forme trigonométrique et exponentielle - Propriétés - Exercice 1

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Fiche de cours

Écrivons sous la forme exponentielle \(Z = \frac{(1 + i)^7}{(1 - i)^6} \).

Étape 1 : On réécrit le numérateur en utilisant la forme exponentielle de \(1 + i\) dont on connait le module et l'argument.

Étape 2 : On reconnaît au dénominateur le conjugué de l'expression du numérateur. Donc \(1 - i\) a le même module que \(1 + i\).

Étape 3 : De la même façon, on en déduit que l'argument de \(1 - i\) est l'opposé de l'argument de \(1 + i\).

Étape 4 : On utilise les propriétés de l'écriture exponentielle sur les exposants.

Étape 5 : On sait que \( arg(\frac{z}{z'}) = arg(z) - arg(z') [2\pi] \).