L'énoncé
- Cocher la bonne réponse
Tu as obtenu le score de
Question 1
Combien d'issues possibles a une épreuve de Bernoulli ?
$1$
$2$
$n$
Question 2
Quelle est la probabilité du succès d'une épreuve de Bernoulli ?
$p$
C'est la bonne réponse
$p^k(1-p)^{n-k}$
$\left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right ) p^k(1-p)^{n-k}$
Question 3
Si $X$ suit une loi géométrique, que représente $X$ ?
$X$ compte le nombre d'essais nécessaires pour $k$ succès.
$X$ compte le nombre d'essais nécessaires pour $k$ échecs.
$X$ compte le nombre d'essais nécessaires jusqu'au premier succès.
C'est la bonne réponse.
Question 4
$X$ suit une loi géométrique de paramètre $p$, que vaut $P(X = k)$ ?
$\left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right ) p^k(1-p)^{n-k}$
$p(1-p)^{k-1}$
En effet, cela correspond à $k-1$ échecs puis un succès.
$p^k$
Question 5
Si $X$ suit une loi géométrique, que vaut $E(X)$ ?
$\dfrac{1}{p}$
C'est la bonne réponse !
$\dfrac{1}{k}$
$np$
Question 6
Si $p = \dfrac{3}{4}$ et $X$ suit une loi géométrique,
Que vaut $P(X = 3) $ ?
$\dfrac{3}{4}\left ( \dfrac{1}{4} \right )^{3}$
$\dfrac{3}{4}\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2}$
$\dfrac{3}{4}\left ( \dfrac{1}{4} \right )^{2}$
En effet, $1-p = \dfrac{1}{4}$ et $3 - 1 = 2$.
En appliquant la formule du cours on trouve $P(X = 3) = \dfrac{3}{4}\left ( \dfrac{1}{4} \right )^{2}$
Question 7
Si $p = \dfrac{3}{4}$ et $X$ suit une loi géométrique,
Que vaut $E(X)$ ?
$E(X) = \dfrac{3}{4}$
$E(X) = \dfrac{4}{3}$
En effet, $p = \dfrac{3}{4}$ et $E(X) = \dfrac{1}{p} = \dfrac{4}{3}$
$E(X) = 4$
Question 8
Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi géométrique, que vaut $P(X \leq 3)$ ?
On ne peut pas savoir.
$P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)$
$P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)$
En effet, $X = 0$ n'existe pas et $X$ est une variable aléatoire discrète.
Question 9
Si $p = \dfrac{4}{5}$ et $X$ suit une loi géométrique,
Que vaut $E(X)$ ?
$5$
$\dfrac{4}{5}$
$\dfrac{5}{4}$
En effet $p = \dfrac{4}{5}$ et $E(X) = \dfrac{1}{p} = \dfrac{5}{4}$
Question 10
Si $p = \dfrac{4}{5}$ et $X$ suit une loi géométrique,
Que vaut $P(X = 1)$ ?
$\dfrac{4}{5}$
En effet, $k = 1$ et $k - 1 = 1 - 1 = 0$.
Or $ \left ( \dfrac{1}{5} \right )^0 = 1$.
Donc $P(X = 1) = \dfrac{4}{5}$
$\dfrac{4}{5} \times \dfrac{1}{5}$
$\dfrac{1}{5}$
En effet, une épreuve de Bernoulli a deux issues : Succès ou Echec.