L'énoncé
- Cocher la bonne réponse
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Question 1
Si $X$ suit la loi uniforme sur $\{1, ..., n\}$ alors
$X$ prend pour valeurs les entiers de $1$ à $n$ de manière équiprobable.
$X$ prend pour valeurs les entiers de $1$ à $n$ de manière équinoxe.
$X$ prend pour valeurs les entiers de $1$ à $n$ de manière probable.
Question 2
Que signifie le mot équiprobable ?
Cela signifie que $P(X = k) = \dfrac{1}{k}$
Cela signifie que toutes les probabilités sont égales soit à 0 soit à 1.
Cela signifie que $X$ peut prendre pour valeur chaque entier avec la même probabilité.
En particulier, pour $k \in \{1, ..., n \},$ $P(X = k) = \dfrac{1}{n}$
Question 3
$X$ suit une loi uniforme sur $\{1, ..., n \}$.
Soit $k \in \{1, ..., n \}$, que vaut $P(X = k)$ ?
On ne peut pas savoir
$P(X = k) = \dfrac{1}{n}$.
C'est la bonne réponse !
$P(X = k) = \dfrac{1}{2^k}$.
Question 4
Que vaut l'espérance d'une variable aléatoire $X$ suivant une loi uniforme sur $\{1, ..., n \}$ ?
$E(X) = n$
$E(X) = \dfrac{n}{2}$
$E(X) = \dfrac{n+1}{2}$
C'est en effet la bonne propriété.
Question 5
Quelle expérience modélisait-on déjà à l'aide d'une loi uniforme ?
Un lancer de dé
En effet, chaque face a la même probabilité d'apparition de $\dfrac{1}{6}$
Un schéma de Bernoulli
Une loi binomiale
Question 6
Un élève lit entre 1 à 7 livres par semaine de manière équiprobable. Quelle est la probabilité qu'il en lise 4 ?
$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{1}{7}$
En effet, le nombre de livres qu'il lit suit une loi uniforme sur $\{1, ..., 7 \}$.
Ainsi, $P(X = 4) = \dfrac{1}{7}$
On ne peut pas savoir
Question 7
Un élève lit entre 1 à 7 livres par semaine de manière équiprobable. Quelle est la probabilité qu'il en lise 6 ?
$\dfrac{1}{7}$
En effet, le nombre de livres qu'il lit suit la même loi uniforme sur $\{1, ..., 7 \}$ qu'à la question précédente.
Ainsi, $P(X = 6) = \dfrac{1}{7}$
$\dfrac{1}{6}$
$\dfrac{1}{4}$
Question 8
Un élève lit entre 1 à 7 livres par semaine de manière équiprobable. Combien de livres lit-il en moyenne par semaine ?
$\dfrac{7}{2}$
$\dfrac{2}{2}$
$\dfrac{8}{2}$
En effet, le nombre de livres lus suit une loi uniforme sur $\{1, ..., 7 \}$.
D'après le cours, $E(X) = \dfrac{7+1}{2} = 4$
Question 9
Un élève lit entre 1 à 7 livres par semaine de manière équiprobable. Combien de livres lit-il en moyenne par an ?
$52 \times \dfrac{8}{2}$
En effet, il y a 52 semaines dans une année et il lit chaque semaine en moyenne $4$ livres. Ainsi, il va lire en moyenne par an $52 \times 4 = 208$ livres.
$365 \times \dfrac{1}{7}$
$52 \times \dfrac{7}{2}$
Question 10
Peut-on modéliser le résultat d'un dé truqué par une loi uniforme ?
Oui
Non
En effet, chaque face n'apparait pas de manière équiprobable car le dé est truqué.
En effet, cela signifie que pour $k \in \{1, ..., n \},$ $P(X = k) = \dfrac{1}{n}$