Fiche de cours
Loi uniforme sur $\{1, 2, ..., n \}$
Définition :
Une variable aléatoire $X$ suit la loi uniforme sur $\{1, 2, ..., n \}$ si elle prend pour valeurs les entiers de $1$ à $n$ de manière équiprobable, c'est à dire si pour $k \in \{1, ..., n \}$, $P(X = k) = \dfrac{1}{n}$
Propriété :
L'espérance vaut : $E(X) = \dfrac{n+1}{2}$
Exemple :
Lina regarde de manière équiprobable entre $1$ et $5$ épisodes par jour de sa série préférée.
1) Donner la loi suivie par la variable $X$ donnant le nombre d'épisodes regardés par Lina en un jour
2) En moyenne, combien en regarde-t-elle en 30 jours ?
1) $X$ suit une loi uniforme sur $\{1, ..., 5 \}$ car le choix du nombre d'épisodes visionnés est équiprobable, c'est à dire de même probabilité : $P(X = k) = \dfrac{1}{5}$ pour tout $k \in \{1, ..., 5 \}$.
2) La question invite à réfléchir sur la moyenne du nombre de vidéos regardées : le réflexe est donc de calculer l'espérance de la variable aléatoire $X$.
$E(X) = \dfrac{5 + 1}{2} = 3$
Par jour, Lina regarde en moyenne $3$ épisodes.
Ainsi, sur $30$ jours, le nombre d'é