L'énoncé
- Cocher la bonne réponse
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Question 1
Quelles conditions doit on imposer à $f$ pour que sa réciproque existe ?
$f$ doit être monotone et continue.
$f$ doit être monotone et strictement continue.
$f$ doit être strictement monotone et continue.
Question 2
Que signifie que $f$ est strictement monotone ?
$f$ est croissante ou décroissante.
$f$ est strictement croissante ou décroissante.
En effet, c'est la bonne définition.
$f$ est strictement constante
Question 3
Quelle égalité vérifie la fonction $g$ réciproque de $f$ ?
$g(f(x)) = x$
C'est la bonne réponse !
$g$ vérifie aussi $f(g(x)) = x$.
$g(x) = \dfrac{1}{f(x)}$
$g(x) = \dfrac{x}{f(x)}$
Question 4
Comment appelle-t-on la fonction $g$ qui vérifie $g(f(x)) = f(g(x)) = x$ ?
La fonction opposée
La fonction monotone
La fonction réciproque
C'est la bonne réponse !
Question 5
Quelle propriété géométrique vérifient les deux fonctions $f$ et $g$ ?
Elles sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.
Elles sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses.
Elles sont symétriques par rapport à la droite d'équation $y =x$
C'est la bonne réponse !
Question 6
Quelle est la fonction réciproque de la fonction exponentielle ?
Elle même
La fonction logarithme népérien.
En effet, $e^{\ln(x)} = \ln(e^x) = x$ pour tout $x > 0$
La fonction racine carrée.
Question 7
Quelle est la fonction réciproque de la fonction $x \mapsto x^2$ ?
La fonction racine carrée
En effet, pour $x \geq 0$, $\sqrt{x^2} = (\sqrt{x})^2 = x$
La fonction exponentielle
Elle n'existe pas
Question 8
On cherche la fonction réciproque de $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 3$.
Quelle est la première étape ?
On tâtonne pour trouver $g$
On isole $x$
On justifie la continuité et la stricte monotonie de $f$.
En effet, cela permet de s'assurer que l'on peut chercher la fonction réciproque.
Question 9
Quelle est la méthode utilisée ?
On pose $x = f(x)$
On pose $y =f(x)$.
En effet, c'est la première étape
On pose $g(x) = \dfrac{1}{f(x)}$
Question 10
Sans calcul, que vaut $-\dfrac{1}{2} (-2x + 3) + 3$ ?
0
$x$
En effet, on est en train de calculer $g(f(x))$ qui vaut $x$ par définition de la fonction réciproque.
On ne peut pas savoir
C'est la bonne réponse !