Fiche de cours
Étude de la continuité d'une fonction
On souhaite étudier la continuité de la fonction définie par
$f(x) = \left \{ \begin{array}{l} -x + 2 \text{ si } x \leq -1 \\ x + 4 \text{ si } -1 < x \leq 1 \\ -x + 4 \text{ si } 1 < x \leq 5 \end{array} \right.$.
Il s'agit d'une fonction définie par morceaux car elle est définie sur différents intervalles.
On trace la fonction sur les différents intervalles.
On peut calculer l'image de $-1$ par la fonction $f$ sur l'intervalle $]-\infty, -1]$, on a ainsi $f(-1) = 3$.
On calcule également $f(-3) = 5$.
Comme $f$ est une fonction affine sur cet intervalle, on relit les deux points pour former une demi droite, car on s'arrête en $x = -1$, la formule $f(x) = -x + 2$ n'est vraie que pour $x \leq -1$.
On trace ensuite la fonction $f$ sur l'intervalle $]-1; 1]$. On ne peut pas calculer l'image de $-1$ par la fonction $f(x) = x + 4$.
On calcule alors $f(0) = 4$ et $f(1) = 5$ puis on relit ces deux points, pour former un segment dont les extrémités coïncident avec les points d'intersections avec les droites $x = -1$ et $x = 1$.
On trace de même la courbe représentative de $f$ sur le dernier intervalle.
On trace à l'extrémité gauche de la courbe ainsi tra