Écrire une équation de la sphère $S$ de centre $I(3; 1; -4)$, passant par le point $A(4; 2; 1)$.
L'énoncé de cet exercice est volontairement court et non guidé. Il s’agit de trouver la bonne méthode pour résoudre ce problème. Des figures ou brouillons sont très largement conseillés.
Ecrivons une équation de la sphère de centre $I(3; 1; -4)$, passant par le point $A(4; 2; 1)$ :
Calculons le carré du rayon de la sphère : $R^2 = AI^2 = (3 - 4)^2 + (1 - 2)^2 + (-4 - 1)^2 = 27$.
Un point $M$ appartient à la sphère si et seulement si $IM=R$
On élève cette égalité au carré : $IM^2=R^2$
On en déduit l'équation de la sphère : $(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + (z + 4)^2 = 27$.