Il s'agit d'une forme indéterminée du type : $\dfrac{\infty}{\infty}$.

On a : $\dfrac{3n^2+n}{n+3}=\dfrac{n^2}{n}\times \dfrac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{3}{n}}=n \times\dfrac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{3}{n}}$

 

Or, $\displaystyle\lim_{n \to +\infty}3+\frac{1}{n}=3 $   et $\displaystyle\lim_{n \to +\infty}1+\frac{3}{n}=1$ 

 

Donc par limite d'un quotient :  $\displaystyle\lim_{n \to +\infty}\dfrac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{3}{n}}=3$ 

 

Par limite d'un produit : $\displaystyle\lim_{n \to +\infty} n\times \dfrac{3+\frac{1}{n}}{1+\frac{3}{n}}=+\infty$

 

Soit :$\displaystyle\lim_{n \to +\infty} \dfrac{3n^2+n}{n+3}=+\infty$