L'énoncé
Cocher la bonne réponse
Tu as obtenu le score de
Question 1
Déterminer $\displaystyle \lim_{ x\to +\infty}{\dfrac{\ln x}{x}}$
$0$
$-\infty$
$+\infty$
Question 2
Déterminer $\displaystyle \lim_{ x\to 0^+}{\dfrac{\ln x}{x}}$
$-\infty$
Il n'y a pas de forme indéterminée. On applique la propriété des quotients de limites avec
$\displaystyle \lim_{ x\to 0^+}\ln x =-\infty$
$\displaystyle \lim_{ x\to 0^+} x =0^+$
$+\infty$
$0$
Question 3
Déterminer $\displaystyle \lim_{ x\to +\infty}{\dfrac{\ln x}{x^2}}$
$+\infty$
$-\infty$
$0$
C'est l'application directe du théorème avec $n=2$
Question 4
Peut-on calculer $\displaystyle \lim_{ x\to -\infty}{\dfrac{\ln x}{x}}$ ?
Oui
Non
La fonction $\ln$ n'est pas définie au voisinage de $-\infty$
Cela dépend de la valeur de $x$
Question 5
Calculer $\displaystyle \lim_{ x\to -\infty}{\dfrac{\ln (-x)}{x}}$
$0$
En posant $X=-x$ on obtient :
$\displaystyle \lim_{ x\to -\infty}{\dfrac{\ln (-x)}{x}}\iff \displaystyle \lim_{ X\to +\infty}{\dfrac{\ln X}{-X}}\iff \displaystyle \lim_{ X\to +\infty}-{\dfrac{\ln X}{X}=0}$
$+\infty$
$-\infty$
Question 6
Déterminer $\displaystyle \lim_{ x\to 0^+} x\ln x$
$-\infty$
$+\infty$
$0$
C'est un résultat du cours
Question 7
Déterminer $\displaystyle \lim_{ x\to {+\infty}} x\ln x$
$+\infty$
Il n'y a pas de forme indéterminée. les deux termes tendent vers l'infini
$-\infty$
$0$
Question 8
Déterminer $\displaystyle \lim_{ x\to {+\infty}} -x^2\ln x$
$0$
$-\infty$
Il n'y a pas de forme indéterminée
$+\infty$
Question 9
Déterminer $\displaystyle \lim_{ x\to +\infty}{\dfrac{\ln x}{x^3}}$
$0$
C'est un résultat du cours
$+\infty$
$-\infty$
Question 10
Déterminer $\displaystyle \lim_{ x\to 0^+} x^2\ln x$
$-\infty$
$+\infty$
$0$
C'est une résultat du cours
C'est un résultat à connaître