L'énoncé
Soit \(f\) la fonction définie sur \([-3 ; 3]\) par \( f(x) = x^3 - 3x + 1\).
Question 1
Calculer \(f'(x)\) et \(f''(x)\).
\(f'(x) = 3 x^2 -3\)
\(f''(x) = 6x\)
Il faut apprendre ces formules de dérivées.
Question 2
Déterminer la solution de l'équation \(f''(x)=0\), puis étudier le signe de \(f''(x)\) sur \([-3 ; 3]\).
\(f''(x)=0 \Leftrightarrow 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\(f''(x)>0 \Leftrightarrow x > 0 \)
\(f''\) est donc positive sur \([0 ; 3]\) et négative sur \([-3 ; 0]\).
On résout \(f’’(x)>0\) pour trouver le signe de \(f’’(x)\).
Question 3
La courbe représentative de \(f\) admet-elle un point d'inflexion ?
\(f''\) s'annule en \(0\) en changeant de signe, la courbe représentative de \(f\) admet donc un point d'inflexion au point d'abscisse \(0\).
Savez-vous ce qu’est un point d’inflexion ? Sinon regardez la vidéo.