L'énoncé
Répondre aux questions suivantes, il n'y a qu'une seule bonne réponse par question.
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Question 1
On note $M'$ l'image du point $M$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $r=4$. On a :
$\vec{MM'}=4\vec{OM}$.
$\vec{OM'}=4\vec{OM}$.
$\vec{OM'}=4\vec{M'M}$.
$\vec{OM'}=\dfrac{1}{4}\vec{OM}$.
On transforme le vecteur $\vec{OM}$ en $\vec{OM'}=4\vec{OM}$.
Question 2
On note $M'$ l'image du point $M$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $r$ vérifiant $\vec{OM'}=-5\vec{OM}$. Déterminer $r$.
l'homothétie est de centre $O$ et de rapport $5$.
l'homothétie est de centre $M$ et de rapport $-5$.
l'homothétie est de centre $O$ et de rapport $-5$.
l'homothétie est de centre $M$ et de rapport $5$.
On remarque le point $O$ est dans les deux vecteurs et que le rapport est de $-5$, donc l'homothétie est de centre $O$ et de rapport $-5$.
Question 3
On note $M'$ l'image du point $M$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $r$ vérifiant : $\vec{OM}=\dfrac{1}{8}\vec{OM'}$.
Déterminer $r$.
l'homothétie est de centre $M$ et de rapport $\dfrac{1}{8}$.
l'homothétie est de centre $O$ et de rapport $8$.
l'homothétie est de centre $O$ et de rapport $\dfrac{1}{8}$.
l'homothétie est de centre $M$ et de rapport $\dfrac{1}{8}$.
On a : $\vec{OM}=\dfrac{1}{8}\vec{OM'}$
Ou encore : $\vec{OM'}=8\vec{OM}$
Donc l'homothétie est de centre $O$ et de rapport $8$.
Question 4
Donner le rapport des longueurs $\dfrac{CD}{BE}$
$\dfrac{CD}{BE}=3$.
$\dfrac{CD}{BE}=2$.
$\dfrac{CD}{BE}=\dfrac{1}{2}$.
$\dfrac{CD}{BE}=\dfrac{1}{3}$.
Essayer de trouver une homothétie.
Le rapport entre $AB$ et $AC$ et de $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{6}{2}=3$.
Le rapport entre $AE$ et $AD$ et de $\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{12}{4}=3$.
Le rapport est le même donc on a utilisé la même homothétie pour construire les points $C$ et $D$, images de $A$ et $E$.
Donc $\dfrac{CD}{BE}=3$.
On peut aussi utiliser la réciproque de Thalès pour répondre.
Question 5
Les droites $(BE)$ et $(CD)$ sont parallèles, donner le rapport de l'homothétie qui transforme $B$ en $C$ et $E$ en $D$.
$r=\dfrac{-5}{3}$.
$r=\dfrac{5}{3}$.
$r=\dfrac{3}{5}$.
$r=\dfrac{-3}{5}$.
Les points $A,B,C$ sont alignés et $A,E,D$ et les droites $(BE)$ et $(CD)$ sont parallèles donc le rapport de l'homothétie est de $r=\dfrac{CD}{BE}=\dfrac{5}{3}$.