L'énoncé
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Question 1
On applique l'homothétie de centre $O$ et de rapport $5$ à un point $M$ du plan. On note $M'$ son image.
Donner l'expression du vecteur $\vec{OM'}$.
$\vec{OM'}=5\vec{OM}$.
$\vec{OM'}=-5\vec{OM}$.
$\vec{OM'}=\dfrac{1}{5}\vec{MO}$.
$\vec{OM'}=5\vec{OM}$ par définition.
Question 2
On applique l'homothétie de centre $O$ et de rapport $-3$ à un point $M$ du plan. On note $M'$ son image.
Donner l'expression du vecteur $\vec{OM'}$.
$\vec{OM'}=3\vec{OM}$ .
$\vec{OM'}=-3\vec{OM}$.
$\vec{OM'}=\dfrac{1}{3}\vec{OM}$.
$\vec{OM'}=-3\vec{OM}$ par définition.
Question 3
On applique une homothétie de centre $O$ et de rapport $r$ à un point $M$ du plan. On note $M'$ son image. Déterminer $r$
$r=-3$.
$r=3$.
$r=\dfrac{1}{3}$.
$r=\dfrac{-1}{3}$.
Il faut faire le rapport des distances entre $OM'$ et $OM$, le rapport vaut ici $r=\dfrac{6}{2}=3$.
Il faut aussi regarder le sens, ici les deux vecteurs sont opposés donc le rapport de l'homothétie est de $r=-3$.
Question 4
On applique une homothétie de centre $O$ et de rapport $r$ à un point $M$ du plan. On note $M'$ son image. Déterminer $r$.
$r=-2$.
$r=2$.
$r=\dfrac{1}{2}$.
Il faut faire le rapport des distances entre $OM'$ et $OM$, le rapport vaut ici $r=\dfrac{8}{4}=2$.
Il faut aussi regarder le sens, ici les deux vecteurs sont dans le même sens donc le rapport de l'homothétie est de $r=2$.
Question 5
$C$ est-il l'image de $B$ par une homothétie de centre $A$? Si oui, quel est son rapport ?
Oui.
Non.
Les points $A,B,C$ ne sont pas alignés donc ce n'est pas une homothétie.
Question 6
On applique une homothétie de centre $O$ et de rapport $r$ à un point $B$ du plan. On note $C$ son image. Déterminer $r$.
$r=\dfrac{1}{4}$.
$r=\dfrac{-1}{4}$.
$r=-4$.
Il faut faire le rapport des distances entre $AC$ et $AB$, le rapport vaut ici $r=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}$.
Il faut aussi regarder le sens, ici les deux vecteurs ont le même sens donc le rapport de l'homothétie est de $r=\dfrac{1}{4}$.
Question 7
On applique l'homothétie de centre $O$ et de rapport $7$ à un point $M$ du plan. On note $M'$ son image.
Donner l'expression du vecteur $\vec{OM}$ en fonction de $\vec{OM'}$.
$\vec{OM}=-7\vec{OM'}$
$\vec{OM}=7\vec{OM'}$
$\vec{OM}=\dfrac{1}{7}\vec{OM'}$
$\vec{OM'}=7\vec{OM}$ par définition;
Ainsi :
$\vec{OM}=\dfrac{1}{7}\vec{OM'}$
Question 8
On applique une homothétie de centre $O$ et de rapport $r$ à un point $B$ du plan. On note $C$ son image. Déterminer $r$.
$r=5$.
$r=\dfrac{-1}{5}$.
$r=-5$.
$r=\dfrac{1}{5}$.
Il faut faire le rapport des distances entre $AC$ et $AB$, le rapport vaut ici $r=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}$.
Il faut aussi regarder le sens, ici les deux vecteurs sont opposés donc le rapport de l'homothétie est de $r=\dfrac{-1}{5}$.
Question 9
On applique l'homothétie de centre $O$ et de rapport $-4$ à un point $M$ du plan. On note $M'$ son image.
Donner l'expression du vecteur $\vec{OM'}$.
$\vec{OM'}=\dfrac{1}{4}\vec{OM}$.
$\vec{OM'}=4\vec{OM}$.
$\vec{OM'}=-4\vec{OM}$.
$\vec{OM'}=-4\vec{OM}$ par définition
Question 10
On applique l'homothétie de centre $O$ et de rapport$\dfrac{-1}{2}$ à un point $M$ du plan. On note $M'$ son image.
Donner l'expression du vecteur $\vec{OM}$ en fonction de $\vec{OM'}$.
$\vec{OM}=\dfrac{-1}{2}\vec{OM'}$.
$\vec{OM}=2\vec{OM'}$.
$\vec{OM}=\dfrac{1}{2}\vec{OM'}$
$\vec{OM}=-2\vec{OM'}$