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Fiche de cours
Définition vectorielle des homothéties
I) Définition
Soient $O$ un point du plan et $k$ un réel non nul.
On appelle homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ la transformation qui à tout point $M$ associe le point $M'$ tel que $\overrightarrow{OM'} = k \overrightarrow{OM}$.
Si on note $h$ l'homothétie de centre $O$ et de rapport $k$, les énoncés suivants sont équivalents.
$M'$ est l'image de $M$ par $h$
$M' = h(M)$
$\overrightarrow{OM'} = k \overrightarrow{OM}$
Exemples :
Dans cette figure, on a divisé le segment $[OM']$ en trois segments de même longueur égale à celle du segment $[OM]$.
Ainsi, on a $\overrightarrow{OM'} = 3 \overrightarrow{OM}$. C'est donc une homothétie de centre $O$ et de rapport $3$.
Sur le sc
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