L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.
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Question 1
Pour les questions 1 à 4, on utilisera le tableau ci-dessous :
On considère la série statistique suivante qui répertorie le nombre d'appareils électroménagers de 160 familles.
| Valeurs | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Total |
| Effectifs | 13 | 16 | 32 | 45 | 30 | 18 | 6 | 160 |
Quel est le mode de cette série ?
$4$
$45$
$7$
On ne peut pas savoir.
Quelle est la définition du mode ?
Quel est le plus grand effectif ?
Question 2
| Valeurs | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Total |
| Effectifs | 13 | 16 | 32 | 45 | 30 | 18 | 6 | 160 |
Quelle est l'étendue de cette série ?
\(e = 6\)
\(e = 7-1=6\)
\(e = -7\)
\(e = -39\)
On ne peut pas savoir.
Quelle est la définition de l'étendue ?
Quelles sont la plus grande et la plus petite valeur ?
Question 3
| Valeurs | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Total |
| Effectifs | 13 | 16 | 32 | 45 | 30 | 18 | 6 | 160 |
Quelle est la fréquence du caractère (ou de la valeur) 6 ?
\(f = 0,6\)
\(f = \dfrac{6}{18}\)
\(f = \dfrac{18}{160}\)
\(f = \dfrac{6}{160}\)
Quel est l'effectif de la valeur 6 ?
Quel est l'effectif total ?
Question 4
| Valeurs | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Total |
| Effectifs | 13 | 16 | 32 | 45 | 30 | 18 | 6 | 160 |
Quelle est la moyenne de cette série ?
\( \overline{x} = 4,12\)
\( \overline{x} = \dfrac{28}{7}\)
\( 3 < \overline{x} <4\)
On trouve même : \(\overline{x} = 3,9\). On l’obtient à la calculatrice.
On ne peut pas savoir.
Quelle est la définition de la moyenne ?
Question 5
Pour les questions 5 à 8, on utilisera le tableau ci-dessous :
On considère la série statistique suivante qui répertorie le nombre d'appareils électroménagers de 160 familles.
| Valeurs | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Total |
| Effectifs | 13 | 16 | 32 | 45 | 30 | 18 | 6 | 160 |
| Fréquence en % | 8 | 10 | 20 | 28 | 19 | 11 | 4 | |
| F.C.C. en % | 8 | 18 | 38 | 66 | 85 | 96 | 100 |
F.C.C. signifie Fréquences Cumulées Croissantes.
Quel est le premier quartile de cette série ?
\(Q_1 = 3\)
En effet, on cherche \(Q_1\) de manière à être sûr que 25% (au moins) de l’effectif total soit inférieur à \(Q_1\). On utilise alors la ligne des F.C.C. : 18% de la population est en dessous de 2 et 38% en dessous de 3. On est donc sûr que 25% (au moins) de l’effectif total se trouve en dessous de la valeur 3 : c’est le premier quartile.
\(Q_1 = 2\)
\(Q_1 = 32\)
On ne peut pas savoir.
\(Q_1\) correspond au 1er quart de la série.
\(Q_1\) correspond donc (au moins) à 25% de la série.
Où, dans la ligne des F.C.C., lit-on que l'on a atteint (au moins) 25% de la série ?
Question 6
| Valeurs | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Total |
| Effectifs | 13 | 16 | 32 | 45 | 30 | 18 | 6 | 160 |
| Fréquence en % | 8 | 10 | 20 | 28 | 19 | 11 | 4 | |
| F.C.C. en % | 8 | 18 | 38 | 66 | 85 | 96 | 100 |
F.C.C. signifie Fréquences Cumulées Croissantes.
Quelle est la médiane de cette série ?
\(Me = 4\)
En effet, on cherche \(Me\) de manière à être sûr que 50% (au moins) de l’effectif total soit inférieur à Me. On utilise alors la ligne des F.C.C. : 38% de la population est en dessous de 3 et 66% en dessous de 4. On est donc sûr que 50% (au moins) de l’effectif total se trouve en dessous de la valeur 4 : c’est la médiane.
\(Me = 3,5\)
\(Me = 45\)
On ne peut pas savoir.
\(Me\) correspond au 2nd quart de la série.
\(Me\) correspond donc (au moins) à 50% de la série.
Où, dans la ligne des F.C.C., lit-on que l'on a atteint (au moins) 50% de la série ?
Question 7
| Valeurs | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Total |
| Effectifs | 13 | 16 | 32 | 45 | 30 | 18 | 6 | 160 |
| Fréquence en % | 8 | 10 | 20 | 28 | 19 | 11 | 4 | |
| F.C.C. en % | 8 | 18 | 38 | 66 | 85 | 96 | 100 |
F.C.C. signifie Fréquences Cumulées Croissantes.
Quel est le troisième quartile de cette série ?
\(Q_3 = 5\)
En effet, on cherche \(Q_3\) de manière à être sûr que 75% (au moins) de l’effectif total soit inférieur à \(Q_3\). On utilise alors la ligne des F.C.C. : 66% de la population est en dessous de 4 et 85% en dessous de 5. On est donc sûr que 75% (au moins) de l’effectif total se trouve en dessous de la valeur 5 : c’est le troisième quartile.
\(Q_3 = 6\)
\(Q_3 = 30\)
On ne peut pas savoir.
\(Q_3\) correspond au 3ème quart de la série.
\(Q_3\) correspond donc (au moins) à 75% de la série.
Où, dans la ligne des effectifs, lit-on que l'on a atteint (au moins) 75% de la série ?
Question 8
| Valeurs | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Total |
| Effectifs | 13 | 16 | 32 | 45 | 30 | 18 | 6 | 160 |
| Fréquence en % | 8 | 10 | 20 | 28 | 19 | 11 | 4 | |
| F.C.C. en % | 8 | 18 | 38 | 66 | 85 | 96 | 100 |
F.C.C. signifie Fréquences Cumulées Croissantes.
Quel nombre de familles possède au moins trois appareils électroménagers ?
$29$
$99$
$131$
En effet, 32 familles ont 3 appareils, 45 familles ont 4 appareils, 30 ont 5 appareils, 18 ont 6 appareils, et 6 ont 7 appareils.
Au total, 32+45+30+18+6 = 131 familles ont 3 appareils ou plus !
On ne peut pas savoir.
Ne pas confondre au moins, au plus et moins de.
"Au moins" signifie 3 appareils et plus.
Remarque : on peut ajouter le nombre de familles qui ont 3, 4, 5, 6 et 7 appareils mais on peut aussi utiliser le contraire c'est-à-dire calculer le nombre de familles qui ont au maximum 2 appareils et le soustraire à 160.
Question 9
On considère une série statistique de $200$ valeurs. On désigne par \(Q_1\) le premier quartile.
Alors :
$50$ valeurs sont inférieures à \(Q_1\).
Au moins $50$ valeurs sont inférieures à \(Q_1\).
Au moins $50$ valeurs sont supérieures ou égales à \(Q_1\).
Aucune des propositions n'est correcte.
\(Q_1\) correspond à au moins 25% de la série.
25% des 200 valeurs cela donne 50 valeurs.
\(Q_1\) correspond donc à au moins…
Question 10
On considère une série statistique de $200$ valeurs. On désigne par \(Q_3\) le troisième quartile.
Alors :
Au moins $150$ valeurs sont inférieures ou égales à \(Q_3\).
\(Q1 \neq Q_3\)
L'écart interquartile est \(Q_1 – Q_3\).
Aucune des propositions n'est correcte.
\(Q_3\) correspond à au moins 75% de la série.
75% des $200$ valeurs cela donne $150$ valeurs.
\(Q_3\) correspond donc à au moins…
On prend la valeur de la série qui possède le plus grand effectif.