L'énoncé
Répondre aux questions suivantes, il n'y a qu'une seule bonne réponse par question.
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Question 1
Une série statistique de valeurs $x_i$ a pour moyenne $x_m=12$. On transforme cette série par la relation $y_i=3x_i$.
Donner la moyenne de $y$.
$y_m=12$.
$y_m=46$.
$y_m=36$.
$y_m=24$.
On a juste à faire le calcul de $ym=3x_m$, d'ou $y_m=36$.
Question 2
Une série statistique de valeurs $x_i$ a pour moyenne $x_m=-3$. On transforme cette série par la relation $y_i=6x_i+3$.
Donner la moyenne de $y$.
$y_m=-15$
$y_m=+15$
$y_m=-18$
On a juste à faire le calcul de $ym=6x_m+3$,
d'ou $y_m=-15$
Question 3
Une série statistique $x_i$ a pour moyenne la valeur $x_m=3$. On opère une transformation du type $y_i=ax_i$,
La nouvelle moyenne est alors $y_m=-27$. Donner la valeur de $a$.
$a=9$.
$a=-3$.
$a=-9$.
Il suffit de faire de $a=\dfrac{y_m}{x_m}$, d'ou $a=-9$.
Question 4
Si l'on applique à une série statistique une opération du type $y=x^3+6$, peut-on appliquer la relation sur la linéarité de la moyenne?
Oui.
Non.
On constate que la variable $x$ est élevée à la puissance $3$, cette relation n'est donc pas linéaire donc on ne peut pas appliquer la formule.
Question 5
On a la série statistique suivante:
| Note | 12 | 15 | 9 | 6 | 17 |
| Coefficient | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
Donner la moyenne de cette série (arrondi au dixième).
$x_m=12.6$.
$x_m=15.3$.
$x_m=11.8$.
L'effectif est de $11$, on calcule la moyenne
$x_m=\dfrac{12\times 3 +15\times 3 +9\times 2 +6\times 1 +17\times 2 }{11}=12.6$.
Question 6
On applique à la série $x$ précédente de moyenne $x_m=12.6$ une transformation $y=3x+7$.
Donner la nouvelle moyenne de la série $y$.
$y_m=40.6$.
$y_m=48.6$.
$y_m=44.8$.
On applique la formule à $x_m$, d'ou $y_m=44.8$.
Question 7
On possède la série statistique suivante:
| Effectifs | 3 | 4 | 2 | 1 |
| Salaires | 1200 | 1450 | 1650 | 1800 |
Donner la valeur moyenne de cette série .
$x_m=1450$.
$x_m=1350$.
$x_m=1560$.
L'effectif total est $10$ , donc la moyenne est :
$x_m=\dfrac{3\times 1200+4\times 1450+2\times 1650+1\times 1800}{10}=1450$.
Question 8
On applique à la série précédente $x$ de moyenne $x_m=1450$ la transformation : $y=4x+800$.
Donner la nouvelle moyenne de la série $y$.
$y_m=4500$.
$y_m=6600$.
$y_m=8600$.
On applique la formule de la linéarité de la moyenne à $x_m$, d'où
$y_m=4\times 1450+800= 6600$.
Question 9
La moyenne d'une série statistique est de $x_m=4$, on applique la transformation $y=x^3+4$.
Peut-on donner la moyenne de $y$ et si oui, que vaut-elle ?
$y_m=68$.
On ne peut pas savoir.
$y_m=4$
La relation n'est pas linéaire donc on ne peut pas connaitre la moyenne de $y$.
Question 10
Une série statistique $x$ à une moyenne de $x_m=4$, on lui applique la transformation $y=2x+8$.
Donner la moyenne de $y$.
$y_m=16$.
$y_m=8$.
$y_m=24$.
On applique la formule de la linéarité de la moyenne à $y$ d'où $y_m=16$.