L'énoncé
Répondre aux questions suivantes, il n'y a qu'une seule solution par question.
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Question 1
Lors d'un carnaval dont les couleurs sont le rouge, le bleu et le vert , $12$ personnes portent du bleu, $14$ du rouge et $20$ du vert.
Certains sont venus habillé de plusieurs couleurs, on note que $2$ sont en vert et bleu, $5$ se sont habillés de rouge et bleu et $5$ de vert et rouge.
Les organisateurs dénombrent en tout 62 participants, combien de personnes sont venues habillées de $3$ couleurs ?
$2$
$3$
$4$
$5$
Utiliser un diagramme de Venn
On fait le diagramme de Venn suivant:
Pour trouver la valeur $4$ du centre, résoudre $62=x+12+20+14+2+5+5$.
D'ou $x=4$.
Question 2
Dans un lycée de 1000 élèves où règne la parité des sexes. 80% des élèves font de l'anglais et seulement 40% sont des filles. Le reste du lycée fait de l'espagnol.
Combien de garçons font-ils de l'espagnol?
$20$
$32$
$40$
$180$
Utiliser un tableau
On peut faire le tableau suivant :
| Anglais | Espagnol | Total | |
| Homme | $480$ | $20$ | 500 |
| Femme | $320$ | $180$ | 500 |
| Total | 800 | 200 |
Question 3
Dans une classe de 32 élèves, 16 sont partis au ski pendant les vacances de Noël tandis que 23 sont partis à la plage pendant les grandes vacances.
Sachant que tous les élèves sont partis au moins une fois, combien d'élèves sont partis pendant les deux périodes de vacances
$5$
$7$
$10$
Aucun.
Utiliser un diagramme de Venn.
On sait que $16$ élèves sont partis au ski et que$23$ sont partis à la plage.
Si on fait $16+23=39$, on trouve un nombre supérieur au nombre d'élève dans la classe, il y en a donc qui ont été compté deux fois, il y en en tout $7$ qui sont partis aux deux vacances.
On trace de le diagramme de Venn suivant :
Question 4
On lance une pièce 3 fois de suite, en cumulant toutes ces séries de lancés combien de résultats différents pouvons nous avoir?
$6$
$8$
$4$
$2$
Utiliser un arbre.
La situation donne naissance à un arbre:
Il y a donc $8=2^3$ résultats possibles.
Question 5
Pour le bac de sport, les élèves doivent faire un programme. Pour ce faire ils doivent choisir un sport dans 3 catégories différentes
Chacune comporte trois sports possédant chacun deux variantes.
Combien de programmes différents est-il possible de créer pour le bac de sport ?
$10$
$9$
$18$
$15$
Utiliser un arbre.
On peut facilement tracer l'arbre suivant:
Compter le nombre de programme reviens à compter le nombre de fin de chemin sur l'arbre.
Il y en a $3\times 3\times 2=18$
Il y a $18$ programmes possibles pour le bac.