L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.
Tu as obtenu le score de
Question 1
On pose \(A = ]-\infty ; \sqrt{2}]\), \(B = [0;7[\) et \(C = ]-1;3]\).
Une seule réponse est correcte. Laquelle ?
\(\{-2\} \in A \cap C\)
\(\{-1\} \in A \cup B\)
\(\{3\} \in A \cap B \cap C\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Tracez un axe gradué. Représentez les trois intervalles en utilisant trois couleurs différentes.
Besoin d’un rappel sur les intersections et réunions d’intervalles ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.
Question 2
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :
\(\dfrac{x}{4} - 3 \leq x\sqrt{3}+2\sqrt{5}\).
\(S = \left[-\infty ; \dfrac{2\sqrt{5}+3}{\frac{1}{4}-\sqrt{3}}\right]\)
\(S = \mathbb{R}\)
\(S = \left[\dfrac{2\sqrt{5}+3}{\frac{1}{4}-\sqrt{3}} ; +\infty\right[\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
C’est une inéquation du premier degré. Pas de difficulté donc.
Regroupez les termes en \(x\) à gauche du signe \(<\).
Factorisez. \(x\) est le facteur commun.
Question 3
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : \( (x-3) (1-2x) > 0\)
\(S = \left]-\dfrac{1}{2} ; -3\right[\)
\(S = \left]-\infty; \dfrac{1}{2}\right[ \cap ]3;+\infty[\)
\(S = \left[\dfrac{1}{2} ; 3\right]\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Il faut savoir ici ce qu’est un tableau de signes. Regardez la vidéo dans les prérequis si vous avez un doute.
Etudiez le signe des deux termes.
Attention ! Lorsqu’on divise les deux termes d’une inégalité par un nombre négatif, cela change le sens de l’inégalité.
Question 4
Résoudre dans \(\mathbb{R} \): \((3x+2)(x^2-4) \leq 0\)
\(S = ]-\infty ; -2] \cup\left[-\dfrac{2}{3} ; 2\right]\)
\(S = ]-\infty ; -2] \cup\left]-\dfrac{2}{3} ; 2\right[\)
\(S = [-2 ; 2]\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Il faut factoriser cette expression pour en étudier le signe.
Une aide : \(4 = 2^2\)
Pensez à bien ordonner les valeurs particulières de \(x\) dans votre tableau de signe.