L'énoncé
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Question 1
Déterminer le signe de $3x-6$ en fonction de $x$
$3x-6\geq 0$ lorsque $x\geq 2$
$3x-6\geq 0$ lorsque $x\geq 3$
$3x-6\geq 0$ lorsque $x\leq 2$
Question 2
Déterminer le signe de $x+9$ en fonction de $x$
$x+9\geq 0$ lorsque $x\geq 9$
$x+9\geq 0$ lorsque $x\geq -9$
$x+9\geq 0 \iff x \geq -9$
$x+9\geq 0$ lorsque $x\leq -9$
Question 3
On sait que
$x+9\geq 0$ lorsque $x\geq -9$
et $3x-6\geq 0$ lorsque $x\geq 2$
En déduire les solutions à l'aide d'un tableau de signe de :
$(x+9)(3x-6)\geq 0$
$S=[-9;2]$
$S=]-\infty;-9] \cup[2;+\infty[$
$S=]-\infty;2] \cup[-9;+\infty[$
Question 4
Déterminer le signe de $-3x-6$ en fonction de $x$
$-3x-6\geq 0$ lorsque $x\geq -2$
$-3x-6\geq 0$ lorsque $x\leq -2$
$-3x-6\geq 0\iff -3x\geq 6$
on divise par un nombre négatif donc :
$\iff x\leq -2$
$-3x-6\geq 0$ lorsque $x\geq 2$
Question 5
Déterminer le signe de $-x-9$ en fonction de $x$
$-x-9\geq 0$ lorsque $x\geq -9$
$-x-9\geq 0$ lorsque $x\leq 9$
$-x-9\geq 0$ lorsque $x\leq -9$
$-x-9\geq 0 \iff -x\geq 9$
On multiplie par $-1$ :
$x\leq -9$
Question 6
On sait que :
$-3x-6\geq 0$ lorsque $x\leq -2$
et $-x-9\geq 0$ lorsque $x\leq -9$
En déduire à l'aide d'un tableau de signe les solutions de $(-3x-6)(-x-9) \leq 0$
$S=[-9;-2]$
$S=]-\infty;-9]\cup [-2;+\infty[$
$S=[-2;+\infty[$
$3x-6\geq 0 \iff 3x \geq 6$
$\iff x\geq 2$