L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.
Il est essentiel de faire le travail au brouillon pour répondre.
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Question 1
Résoudre dans \(\mathbb{R} : \dfrac{x^2+1}{x^2-\frac{1}{4}}=4\)
\(S = \left\{\dfrac{2}{3}\right\}\)
\(S = \left\{-\sqrt{\dfrac{2}{3}}; \sqrt{\dfrac{2}{3}}\right\}\)
\(S = \varnothing\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Attention aux valeurs interdites. Il y en a deux.
Pour les trouver commencez par factoriser le dénominateur en repérant une égalité remarquable.
Complétez la fraction : \(\dfrac{1}{4}= (\dfrac{..}{..})^2\)
La seule difficulté de cette résolution d’équation est la recherche de valeurs interdites. Ne négligez pas cette étape, elle est déterminante. Pour les solutions, on est amené à résoudre ensuite une équation de la forme \(x^2=A\) avec \(A>0\).
Question 2
Résoudre dans \(\mathbb{R} : \dfrac{2x-3}{x+1}+ \dfrac{3}{x-1}= \dfrac{2x^2}{x^2-1}\)
\(S = \{3\}\)
\(S = \varnothing\)
\(S = \{-3\}\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Prenez soin de trouver les valeurs interdites.
Pour cela, factorisez \(x^2-1\).
Cherchez ensuite un dénominateur commun à ces trois fractions.
C’est le type d’équation le plus compliqué que vous pouvez rencontrer en seconde.
Vous devez savoir maitriser :
- - Les factorisations
- - La recherche de valeurs interdites
- - La recherche d’un dénominateur commun
- - La résolution d’une équation
- - Comparer les valeurs trouvées avec l’ensemble d’étude de l’équation puis conclure.