L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.
Un travail au brouillon est essentiel pour répondre
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Question 1
Résoudre dans l'ensemble des réels \(\mathbb{R} : \dfrac{x+3}{2}-\dfrac{4x-3}{3}=1-\dfrac{5x-12}{6}\)
\(S = \mathbb{R}\)
\(S = \varnothing\)
Cette équation est impossible.
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
C’est une équation du premier degré et il n’y a pas de valeurs interdites : les dénominateurs sont connus et ne s’annulent pas.
Cherchez un dénominateur commun à tous ces termes.
Souvenez vous que \(1 = \dfrac{6}{6}\) !
Lorsqu’on résout une équation avec des fractions, on commence par vérifier qu’il n’y a pas de valeurs interdites. On réduit ensuite les fractions au même dénominateur et on isole ensuite l’inconnue. On analyse ensuite la dernière expression obtenue. Dans notre cas, il faut réfléchir au sens de \(0x = 3\). Quand cela arrive t-il ? La réponse est : jamais.
Question 2
Résoudre dans \(\mathbb{R} : \dfrac{2x+3}{x-1} = 0\)
\(S = \left\{ \dfrac{3}{2}\right\}\)
\(S = \left\{ \dfrac{-3}{2};1\right\}\)
\(S = \varnothing\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Attention au dénominateur ! Il peut s’annuler.
\(x-1 = 0\) est interdit donc on résout l’équation sur \(\mathbb{R}-\{1\}\).
Nous voici en présence d’équations que l’on ne voit pas au collège. Faites toujours très attention au dénominateur : il n’a pas le droit de valoir zéro car la division par zéro est interdite. Vous devrez toujours chercher les valeurs interdites puis ensuite chercher les solutions de l’équation (en vérifiant bien sur que la valeur trouvée n’est pas interdite).