L'énoncé
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Question 1
Résoudre l'équation dans $\mathbb{R}- \{4\}$
$\dfrac{7x-14}{2x-8}=0$
$S=\{2;4\}$
$S=\{2\}$
$S=\{7\}$
Question 2
Résoudre l'équation dans $\mathbb{R}- \{-4\}$
$\dfrac{7x+14}{2x+8}=0$
$S=\{-7\}$
$S=\{-4;-2\}$
$S=\{-2\}$
Ce quotient est nul si et seulement son numérateur est nul
$7x+14=0 \iff x=-2$
Question 3
Résoudre l'équation dans $\mathbb{R}- \{4\}$
$\dfrac{x^2+25}{2x-8}=0$
$S=\{-5;4;5\}$
$S=\varnothing$
Ce quotient est nul si et seulement son numérateur est nul
$x^2+25=0$
Cette équation n'a pas de solutions
$S=\{-5;5\}$
Question 4
Résoudre l'équation dans $\mathbb{R}$
$\dfrac{(x-2)(x+8)}{x^2+1}=0$
$S=\{-2;-8\}$
$S=\{2;-8\}$
On vérifie que le dénominateur ne s'annule pas.
Ce quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul :
$(x-2)(x+8)=0 \iff x-2=0$ ou $x+8=0$
$\iff x=2$ ou $x=-8$
$S=\{-8;-1;1;2\}$
Question 5
Résoudre l'équation dans $\mathbb{R}$
$\dfrac{x(10-2x)}{x^2+4}=0$
$S=\{0;5\}$
En effet :
${x(10-2x)} \iff x=0$ ou $x=5$
$S=\{-5;-2;0;2\}$
$S=\{-5;0\}$
Ce quotient est nul si et seulement son numérateur est nul
$7x-14=0 \iff x=2$