L'énoncé
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Question 1
Un coureur doit parcourir 45km à pied puis 15km à vélo. Il voudrait connaître le nombre de kilomètres à réaliser pour arriver à la moitié de cette distance complète. La moyenne arithmétique est :
30km.
26km.
50km.
La moyenne arithmétique vaut : $\dfrac{a+b}{2}$.
$\alpha =\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{45+15}{2} = \dfrac{60}{2}=30$km.
Il doit parcourir 30km pour être à la moitié de sa course.
Question 2
Le taux d'intérêt d'une banque sur un emprunt est de 2,07% la première année et 2,37% la deuxième année. Quel sera le taux moyen arrondi au centième ?
2,22%.
2,19%.
2,37%.
La moyenne géométrique vaut : $\sqrt{ab}$.
On rappelle qu'augmenter de $2,07\%$ revient à multiplier par $1,0207$.
Ainsi le taux moyen est donné par :
$t= \sqrt{ab}=\sqrt{1,0207\times 1,0237}=1,022198899$.
Soit en pourcentage : $2,22\%$
Question 3
On a deux fractions : $\dfrac{7}{64}$ et $\dfrac{32}{51}$.
Leur moyenne arithmétique arrondie au centième est :
0,26.
0,37.
0,64.
La moyenne arithmétique vaut : $\dfrac{a+b}{2}$.
$\alpha= \dfrac{\dfrac{7}{64}+\dfrac{32}{51}}{2} $
$\alpha= \dfrac{\dfrac{7\times 51+32\times 64}{64\times 51}}{2} $
$\alpha= \dfrac{\dfrac{2405}{3264}}{2}=\dfrac{2405}{6528} \approx 0,37$.
Question 4
On a deux fractions : $\dfrac{7}{64}$ et $\dfrac{32}{51}$.
Leur moyenne géométrique arrondie au centième est :
0,26.
0,37.
0,64.
La moyenne géométrique vaut : $\sqrt{ab}$.
$\gamma= \sqrt{ab}=\sqrt{\dfrac{7}{64}\times \dfrac{32}{51}}$
$\gamma=\sqrt{\dfrac{7\times 32}{64\times 51}} $
$\gamma= \sqrt {\dfrac{224}{3264}} \approx 0,26$.
Question 5
Plus généralement, la moyenne arithmétique est :
Supérieure à la moyenne géométrique.
Inférieure à la moyenne géométrique.
Egale à la moyenne géométrique.
Si l'on compare les moyennes arithmétique et géométrique, on obtient :
$\alpha-\gamma = \dfrac{a+b+2\sqrt{ab}}{2} = \dfrac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{2}\ge0$.
Donc, $\alpha \ge \gamma$.
La moyenne arithmétique est donc supérieure ou égale à la moyenne géométrique.
Question 6
On a deux fractions : $\dfrac{11}{37}$ et $\dfrac{2}{55}$.
Leur moyenne arithmétique arrondie au centième est :
$0,15$
$0,17$
$0,19$
Question 7
On a deux fractions : $\dfrac{11}{37}$ et $\dfrac{2}{55}$.
Leur moyenne géométrique arrondie au centième est :
$0,10$
$0,14$
$0,16$
Question 8
On a deux fractions : $\dfrac{47}{15}$ et $\dfrac{15}{68}$.
Leur moyenne arithmétique arrondie au centième est :
$1,10$
$1,50$
$1,68$
Question 9
On a deux fractions : $\dfrac{47}{15}$ et $\dfrac{15}{68}$.
Leur moyenne géométrique arrondie au centième est :
$1,11$
$0,89$
$0,83$
Question 10
Le prix du pain augmente de $10$% la première année et $20$% la deuxième année. Quel est le taux d'augmentation moyen ?
$15$%
$14,89$%
$7,5$%
On rappelle qu'augmenter de $10\%$ revient à multiplier par $1,10$.
Ainsi le taux moyen est donné par :
$t= \sqrt{ab}=\sqrt{1,1\times 1,2}=1,148912529$.
Soit en pourcentage environ $14,89\%$