L'énoncé
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Question 1
Soient $a$ et $b$ deux réels
Que vaut $(a + b)^2$ ?
$a^2 + b^2$
$a^2 + 2ab + b^2$
$a^2 + ab + b^2$
Question 2
Soient $a$ et $b$ deux réels,
Que vaut $(a - b)^2$ ?
$a^2 -2 ab + b^2$
C'est une identité remarquable à connaitre par coeur !
$\begin{align}(a - b)^2 &=& (a-b) \times (a - b) \\ &=& a^2 + a(-b) + (- b)a + (-b)^2\\
&=& a^2 -ab -ba + b^2\\ &=& a^2 - 2ab + b^2 \end{align}$
$a^2 - b^2$
$a^2 - 2ab - b^2$
Question 3
Soient $a$ et $b$ deux réels,
Que vaut $(a + b)(a-b)$ ?
$a^2 + b^2$
$a^2 - ab - b^2$
$a^2 - b^2$
C'est une identité remarquable à connaitre par coeur !
$\begin{align}(a+b)(a - b) &=& a^2 + a(-b) + ba + b(-b)\\
&=& a^2 -ab +ba - b^2\\ &=& a^2 - b^2 \end{align}$
Question 4
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Développer $(x - 1)^2$.
$x^2 - 1$
$x^2 +2x - 1$
$x^2 - 2x + 1$
On applique l'identité remarquable $(a - b)^2$ avec $a = x$ et $b = 1$, ainsi $(x-1)^2 = x^2 - 2\times 1 \times x + 1^2 = x^2 - 2x + 1$
Question 5
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Développer $(3x + 2)^2$.
$25x^2$
$9x + 6x + 4$
$9x^2 + 12 x + 4$
On applique l'identité remarquable $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ avec $a = 3x$ et $ b = 2$.
Ainsi, $(3x + 2)^2 = (3x)^2 + 2 \times 3x \times 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$
Question 6
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Développer $(-7x + 4)^2$.
$-49x^2 + 56x + 16$
$49x^2 - 56x + 16$
On remarque tout d'abord que $(-7x + 4)^2 = (4 - 7x)^2$. On utilise donc l'identité remarquable $(a - b)^2 =a^2 - 2ab + b^2$ avec $a = 4$ et $b = -7x$.
Ainsi $(-7x + 4)^2 = 49x^2 - 56x + 16$.
$9x$
Question 7
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Développer $(x+1)(x-1)$.
$x^2 - x + 1$
$x^2 - 1$
On applique l'identité remarquable $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$ avec $a = x$ et $b = 1$.
Ainsi $(x-1)(x + 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$.
$x^2 + 1$
Question 8
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Développer $(x+2)(x+2)$.
$x^2 + 4$
$4x^2$
$x^2 + 4x + 4$
On remarque tout d'abord que $(x + 2)(x + 2) = (x + 2)^2$.
Ainsi, on applique l'identité remarquable suivante $(a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2$ avec $a = x$ et $b = 2$.
Finalement, $(x + 2)(x + 2) = x^2 + 4x +4$
Question 9
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Développer $(x-2x)^2$.
$-x^2$
$x^2$
On peut remarquer que $x -2x= -x$.
Ainsi $(x - 2x)^2 = (-x)^2 = x^2$
$x^2 +2x + 4x^2$
Question 10
Soit $x \in \mathbb{R}$,
Développer $(2x-2)^2$.
0
$4x^2 - 4x + 4$
$4x^2 - 8x + 4$
On applique l'identité remarquable $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ avec $a = 2x$ et $ b = 2$.
Ainsi, $(2x-2)^2 = (2x)^2 - 2 \times (2x) \times 2 + (-2)^2 = 4x^2 - 8x + 4$
C'est une identité remarquable à connaitre par coeur !
$(a + b)^2 = (a+b) \times (a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$