Cours Positions relatives d'objets de l'espace
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Cours Positions relatives d'objets de l'espace
1
Video Positions relatives de droites
2
Video Positions relatives de plans
3
Exercice QCM - Espace : Application du cours
4
Video Positions relatives de droites et plans
5
Exercice QCM 1 - Sections de solides
6
Exercice Devoir sur feuille
QCM
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L'énoncé

Ce QCM va vous faire travailler sur deux solides différents. Pensez à imprimer les figures ou les reproduire pour les compléter au fur et à mesure.

Tu as obtenu le score de

Question 1

Soit \(ABCDEFGH\) un cube. On appelle \(M\) le centre du carré \(BFGC.\)
Les points \(N\) et \(P\) appartiennent respectivement aux segments \([EF]\) et \([AD]\).

Que peut-on dire des droites \((BC)\) et \((FE)\) ?

Elles sont perpendiculaires.
Elles sont sécantes.
Elles sont parallèles.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Vous pouvez utiliser un brouillon et prolonger les droites si cela vous aide.
Sont-elles dans le même plan ?

Question 2


Que peut-on dire des droites \((NG)\) et \((EH)\) ?

Elles sont sécantes.
Elles sont perpendiculaires.
Elles sont parallèles.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Les droites sont-elles coplanaires ?
Essayez de les prolonger.
Même en dehors du cube si nécessaire.

Question 3


Que peut-on dire de la droite \((PC)\) et du plan \((ENH)\) ?

La droite coupe le plan.
La droite est perpendiculaire au plan.
La droite est parallèle au plan.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Dans quel plan la droite \((PC)\) est-elle incluse ?
Que dire de ce plan et du plan \((ENH)\) ?

Question 4


Que peut-on dire des plans \((PNH)\) et \((BFG)\) ?

Ils sont parallèles.
On ne peut pas répondre.
Ils sont sécants.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
S’ils ne sont pas parallèles, les deux plans sont donc…
Connaissez-vous les positions relatives de deux plans ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.

Question 5


Les droites \((NC)\) et \((FM)\) se coupent-elles ?

Non.
Oui en un point extérieur au cube.
Oui en C.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Cherchez un autre point de la droite \((FM)\).
Si un point appartient à deux droites distinctes, il appartient donc à leur intersection.

Question 6

\(ABCD\) est un tétraèdre. \(M\) est un point de la face \(ABD\), \(N\) un point de \([AC]\) et \(R\) un point de \([CD]\) tel que \((AD)\) et \((NR)\) ne soient pas parallèles.
On souhaite construire la section du tétraèdre \(ABCD\) par le plan \((MNR)\).
Vous pouvez compléter ce tétraèdre en imprimant la page pour tracer pas à pas la section cherchée. Sinon, tracez sur une feuille blanche une figure identique.
Le segment \([NR]\) est-il une arête de la section cherchée ?

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Oui car \(N\) et \(R\) sont distincts.
Oui car \(N\) et \(R\) sont sur une même face du tétraèdre.
Non.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Le plan \((MNR)\) coupe le solide. On veut tracer les arêtes de la section.
Savez-vous construire la section d’un plan par un solide ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.

Question 7

Trace la droite \((RN)\) et en couleur le segment \([RN]\).
Trace à présent la droite \((DA)\).
Les droites \((RN)\) et \((DA)\) sont-elles sécantes ?

On ne sait pas : c’est en dehors du solide.
Non.
Oui car les points \(R\), \(N\), \(D\) et \(A\) sont coplanaires et les droites \((RN)\) et \((DA)\) ne sont pas parallèles.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Deux droites non parallèles d’un même plan sont…
Les deux droites sont-elles coplanaires ?

Question 8

Notons \(I\) l'intersection de ces deux droites.
Tracez à présent la droite \((IM)\) en respectant les traits pleins et pointillés.
Que dire des points \(A\), \(I\), \(D\) et \(M\) ?

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Ils ne sont pas coplanaires.
Ils appartiennent au plan \((BAD)\).
Ils appartiennent au plan \((CAD)\).
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Le point \(I\) appartient à la droite \((AD)\) et cette droite appartient à deux plans intéressants. Les voyez-vous ?
Il s’agit de \((ACD)\) et de \((ABD)\). Deux faces du tétraèdre.

Question 9

Comme \(A\), \(I\), \(D\) et \(M\) sont dans le même plan, la droite \((IM)\) est donc dans le plan \((ABD)\).
On note \(F\) et \(E\) les intersections respectives de \((IM)\) avec les droites \((DB)\) et \((AB)\).
Le plan de coupe est le plan \((MNR)\). Les points \(E\) et \(F\) appartiennent-ils à ce plan ?

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Oui.
Non.
On ne peut pas répondre.
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Utilisez le point \(I\) pour répondre à la question.
Si deux droites sont sécantes alors elles sont coplanaires.

Question 10

Pour finir la section, quelles arêtes doit-on tracer ?

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\([MN]\) et \([RF]\)
\([ER]\) et \([NF]\)
\([EN]\) et \([RF]\)
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Il suffit d’observer la figure.
On relie les points lorsqu’ils sont sur la même face du tétraèdre.