L'énoncé
Quatre élèves essaient de mesurer leur vitesse moyenne sur $5$ kilomètres.
Les quatre ont différents rythmes de course.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Pour courir ses $5$ kilomètres, Laura effectue:
|
$1$ kilomètre à $20$ km/h |
$2$ kilomètres à $10$ km/h |
$1,5$ kilomètres à $15$ km/h |
$0,5$ kilomètres à $10$ km/h |
Quelle est sa vitesse moyenne ? (un brouillon sera indispensable)
$12$ km/h
$17$ km/h
$13,5$ km/h
$8$ km/h
Il faut additionner les distances totales parcourues puis diviser ce nombre par le temps total.
On rappelle les formules :
$v=\dfrac{d}{t}$ soit après un produit en croix :
$d=v\times t$
La vitesse moyenne de Laura se calcule de la manière suivante :
Il faut additionner les distances totales parcourues puis diviser ce nombre par le temps total
Pour la première partie de la course, la distance parcourue est donnée par la formule :
$v=\dfrac{d}{t}$ soit après un produit en croix :
$d=v\times t$
Application numérique : $d=20 \times 1$.
On calcule ainsi les autres distances parcourues.
Ainsi, la vitesse moyenne sera :
$V = \dfrac{1 \times 20 + 2 \times 10 + 1,5 \times 15 + 0,5 \times 10}{5} $
$V=\dfrac{67,5}{5}= 13,5$.
Donc la vitesse moyenne de Laura est de $13,5$ km/h.
Question 2
La vitesse moyenne de Amel est de $18$ km/h. Quel a été son temps de course ?
Environ $16,6$min
Environ $30$min
Environ $18,4$min
Environ$1$ h
$v=\dfrac{d}{t}$ ou encore :
$t=\dfrac{d}{v}$
On a : $v=\dfrac{d}{t}$
donc $t=\dfrac{d}{v}$
Ainsi, son temps de course est :
$t=\dfrac{5}{18}$ en heures
En multipliant par $60$ et en arrondissant,
$t\approx 16,6$ min.
Question 3
Nour choisit d'accélérer progressivement. Son rythme de course est donc :
| $1$ km à $7$ km/h | $1$ km à $10$ km/h | $1$ km à $13$ km/h | $1$ km à $15$ km/h | $1$ km à $20$ km/h |
Quelle est sa vitesse moyenne ?
$10$ km/h
$9$ km/h
$13$ km/h
$17$ km/h
Le calcul est le suivant :
$V = \dfrac{7 + 10 + 13 + 15 + 20}{5} = \dfrac{65}{5} = 13 km/h$
Question 4
Jing quant à elle prend le parti de ralentir au fur et à mesure. Son rythme de course est le suivant :
| $1,5$ km à $20$ km/h | $1,5$ km à $16$ km/h | $1$ km à $12$ km/h | $1$ km à $10$ km/h |
Quelle est sa vitesse moyenne ?
$14$ km/h
$17,3$ km/h
$9$ km/h
$15,2$ km/h
La vitesse moyenne se calcule de la manière suivante :
$V = \dfrac{1,5 \times 20 + 1,5 \times 16 + 1 \times 12 + 1 \times 10}{5} $
$V= \dfrac{30 + 24 + 12 + 10}{5} = \dfrac{76}{5} = 15,2$.
Donc la vitesse moyenne de Jing est bien $15,2 km/h$.