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Question 1
Les deux premières notes d’une gamme tempérée sont le Do et le Do# de fréquence respective : 250 Hz et 264,865 Hz. Que vaut l’intervalle $J$ ?
1,05946
10,05946
2
On sait que $f_1 = J\times f_2$.
L’intervalle $J$ est égal à : $J = \dfrac{f_2}{f_1} = \dfrac{264,865}{250} = 1,05946$
C’est bien l’intervalle $J$ que l’on connaît dans la gamme tempérée.
Question 2
La troisième note aura pour fréquence, environ de :
280 Hz.
360 Hz.
264 Hz.
On peut utiliser $f_3 = J\times f_2$.
$f_3 = 1,05946 \times 264,865 = 280,614 \approx 280Hz$.
Question 3
La douzième note aura pour fréquence :
500 Hz
472 Hz
320 Hz
On peut utiliser la formule : $f_{12} = J^{11}\times f_1$.
$f_{12} = J\times J\times …\times J\times f_1 = J^{11}\times f_1 = 1,05946^{11}\times 250 \approx 472Hz$.
Question 4
Quelle est la suite de fréquences de la gamme tempérée ayant pour première note Do de fréquence 100 Hz (arrondir à l’unité) ?
100 – 110 – 120 – 130 – 140 – 150 – 160 – 170 – 180 – 190 – 200 – 210.
100 - 106 – 119 – 112 – 126 – 141 – 167 – 158 – 133 – 177 – 187 – 149.
100 - 106 – 112 – 119 – 126 – 133 – 141 – 149 – 158 – 167 – 177 – 187.
On peut utiliser la formule généralisée : $f_n = J^{n-1}\times f_1$, pour calculer toutes les fréquences ou les calculer à partir de la fréquence précédente.
La gamme tempérée contient 12 notes.
Calculons les 12 fréquences associées :
$f_2 = J\times f_1 = 1,05946\times 100 \approx 106$.
$f_3 = J\times f_2 = 1,05946\times 106 \approx 112$.
$f_4 = J\times f_3 = 1,05946\times 112 \approx 119$.
$f_5 = J\times f_4 = 1,05946\times 119 \approx 126$.
$f_6 = J\times f_5 = 1,05946\times 126 \approx 133$.
$f_7 = J\times f_6 = 1,05946\times 133 \approx 141$.
$f_8 = J\times f_7 = 1,05946\times 141 \approx 149$.
$f_9 = J\times f_8 = 1,05946\times 149 \approx 158$.
$f_{10} = J\times f_9 = 1,05946\times 158 \approx 167$.
$f_{11} = J\times f_{10} = 1,05946\times 167 \approx 177$.
$f_{12} = J\times f_{11} = 1,05946\times 177 \approx 187$
Question 5
Quelle est la suite de fréquences de la gamme tempérée ayant pour première note Do de fréquence 60 Hz (arrondir à l’unité) ?
60 – 64 – 67 – 71 – 76 – 80 – 85 – 90 – 95 – 101 – 107 – 113.
60 – 70 – 80 – 90 – 100 – 110 – 120 – 130 – 140 – 150 – 160 – 170.
60 – 67 – 64 – 71 – 80 – 76 – 85 – 95 – 90 – 101 – 113 – 107.
On peut utiliser la formule généralisée : $f_n = J^{n-1}\times f_1$, pour calculer toutes les fréquences ou les calculer à partir de la fréquence précédente.
La gamme tempérée contient 12 notes.
Calculons les 12 fréquences associées :
$f_2 = J\times f_1 = 1,05946\times 60 \approx 64$.
$f_3 = J^2\times f_1 = 1,05946^2\times 60 \approx 67$.
$f_4 = J^3\times f_1 = 1,05946\times 60 \approx 71$.
$f_5 = J^4\times f_1 = 1,05946\times 60 \approx 76$.
$f_6 = J^5\times f_1 = 1,05946\times 60 \approx 80$.
$f_7 = J^6\times f_1 = 1,05946\times 60 \approx 85$.
$f_8 = J^7\times f_1 = 1,05946\times 60 \approx 90$.
$f_9 = J^8\times f_1 = 1,05946\times 60 \approx 95$.
$f_{10} = J^9\times f_1 = 1,05946\times 60 \approx 101$.
$f_{11} = J^{10}\times f_1 = 1,05946\times 60 \approx 107$.
$f_{12} = J^{11}\times f_1= 1,05946\times 60 \approx 113$.