En 2010, le bénéfice d'une société était de 58500 €. L’évolution du bénéfice depuis cette date est donnée par le tableau suivant :
| Année | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | ||
| Pourcentage d'évolution | 15% | 12% | 8% | 3% | ||
Exemple de lecture du tableau : L'évolution du bénéfice entre 2011 et 2012 est de 12%.
1) Ecrire dans une troisième ligne du tableau, pour chaque année, le bénéfice réalisé par la société, arrondi à l’euro près.
2) Le patron s'inquiète de la diminution année après année du bénéfice. Quelle confusion fait-il ?
3) Déterminer, de deux manières différentes, le pourcentage d’évolution du bénéfice entre 2010 et 2014, arrondi au pour cent près.
1) En 2011 : entre 2010 et 2011, l’augmentation est de $15$%.
On obtient : $B_{2011}=B_{2010}\times\left(1+\dfrac{15}{100}\right)=58500\times1,15 = 67 275$ euros.
De la même façon :
Le bénéfice en 2012 est $75 348$ euros.
Le bénéfice en 2013 est $81 376$ euros.
Le bénéfice en 2014 est $83 814$ euros.
On obtient le tableau suivant :
| Année | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
| Pourcentage d'évolution | 15% | 12% | 8% | 3% |
| Montant du bénéfice en euros | 67 275 | 75 348 | 81 376 | 83 817 |
2) Le patron confond le pourcentage d'augmentation du bénéfice qui diminue effectivement chaque année, avec le montant du bénéfice, qui augmente par contre chaque année.
3) 1er cas : rapport entre le bénéfice de 2014 et celui de 2010.
Entre 2010 et 2014, le bénéfice a été multiplié par : $\dfrac{83814}{58500}$$\approx 1,43$
2ème cas : Produit des coefficients multiplicateurs entre 2010 et 2014.
Entre 2010 et 2014, le bénéfice a été multiplié par :
$\left(1+\dfrac{15}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{12}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{8}{100}\right)\times\left(1+\dfrac{3}{100}\right)\approx1,43$
On a donc : $1+\dfrac{t}{100}$$=1,43$⟺ $\dfrac{t}{100} $$=0,43$ ⟺ $t = 43$.
Le bénéfice de la société a donc augmenté de $43$% environ.