L'énoncé
Répondre aux questions suivantes, il n'y qu'une seule bonne réponse par question.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Donner le(s) point(s) d'intersection entre la parabole représentant $P(x)=3x^2-2x+5$ et la droite d'équation $x=3$.
$I(3; 32)$.
$I(3; 26)$.
$I(-3; 26)$.
$I(-3; 32)$.
Il faut calculer l'image du polynôme en $x=3$.
Il faut calculer l'image du polynôme en $x=3$.
On a : $P(3)=26$, ainsi le point d'intersection est $I(3; 26)$.
Question 2
Donner le(s) point(s) d'intersection entre la parabole représentant $P(x)=5x^2-8x+7$ et la droite d'équation $y=5$.
$I(\dfrac{4+\sqrt6}{5};5)$ et $I'(\dfrac{4-\sqrt6}{5};5)$.
$I(\dfrac{4-\sqrt6}{5};5)$ et $I'(\dfrac{-4-\sqrt6}{5};5)$.
$I(-3;5)$ et $I'(5;5)$.
$I(8;5)$ et $I'(-8;5)$.
Résoudre $5=5x^2-8x+7$.
Le discriminant vaut $ \Delta=24$.
Il faut résoudre $5=5x^2-8x+7$, soit encore $5x^2-8x+2=0$.
Le discriminant vaut $ \Delta=24$.
Les deux solutions sont alors après simplification
$x_1=\dfrac{4+\sqrt6}{5}$ et $x_2=\dfrac{4-\sqrt6}{5}$ .
Les point d'intersections sont alors $I(\dfrac{4+\sqrt6}{5};5)$ et $I'(\dfrac{4-\sqrt6}{5};5)$.
Question 3
Soit le cercle $C$ de centre $\Omega=(3;5)$ et de rayon $R=7$.
Donner le(s) point(s) d'intersection de $C$ et de la droite d'équation $x=8$.
$I(8;3)$ et $I(8;5)$.
$I(8;5-2\sqrt6)$ et $I'(8;5+2\sqrt6)$.
$I(8;5)$ et $I'(8;7)$.
$I(8;9)$ et $I'(8;4)$.
Résoudre $5^2+(y-5)^2=49$.
Il faut résoudre $5^2+(y-5)^2=49$.
Les solutions sont $y_1=-2\sqrt6$ et $y_2=2\sqrt6$.
Les points d'intersections sont $I(8;5-2\sqrt6)$ et $I'(8;5+2\sqrt6)$.
Question 4
Soit le cercle $C$ de centre $\Omega=(6;9)$ et de rayon $R=\sqrt6$.
Donner le(s) point(s) d'intersection de $C$ et de la droite d'équation $y=5$.
$I(8;5)$ et $I'(-3;5)$.
$I(14;5)$ et $I'(9;5)$.
Il n'y a pas de point d'intersection.
$I(4;5)$ et $I'(-6;5)$.
Résoudre $(x-6)^2+16=6$.
Résoudre $(x-6)^2+16=6$, ce la donne $x^2-12x+36+16=6$.
Soit $x^2-12x+46=0$, le discriminant vaut $\Delta=-40$.
Il n'y a pas de solution possible.
Question 5
Soit le cercle $C$ de centre $\Omega=(3,4)$ et de rayon $R=\sqrt5$.
Donner l'abscisse du (des) point(s) d'intersection de $C$ et de la droite d'équation $y=2$.
Il n'y a pas de solution.
$x_1=-2$ et $x_2=4$.
$x_1=5$ et $x_2=6$.
$x_1=2$ et $x_2=4$.
Il faut résoudre $x^2-6x+8=0$.
Il faut résoudre $(x-3)^2+(2-4)^2=5$, cela devient $x^2-6x+9+4=5$
D'où $x^2-6x+8=0$.
Le discriminant vaut $\Delta=4$.
Les solutions donc $x_1=2$ et $x_2=4$.