L'énoncé
Répondre aux questions suivantes, il n'y a qu'une seule bonne réponse par question.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Donner le point d'intersection de la parabole représentant $P(x)=3x^2-5$ et de la droite d'équation $x=5$.
$I(5;30)$.
$I(5;70)$.
$I(5;90)$.
On injecte $x=5$ dans $P$, cela donne $P(5)=70$.
Donc le point d'intersection est $I(5;70)$.
Question 2
Même question avec $P(x)=3x^2-3x+4$ et $x=7$.
$I(7;130)$.
$I(7;110)$.
$I(7;150)$.
On injecte $x=7$ dans $P$, cela donne $P(7)=130$.
Donc le point d'intersection est $I(7;130)$.
Question 3
Donner les abscisses des points d'intersection de la parabole représentant $P(x)=4x^2-2x-2$ et de la droite d'équation $y=7$.
$x_1=\dfrac{-2+\sqrt {148}}{8}$ et $x_2=\dfrac{2-\sqrt {148}}{8}$
$x_1=\dfrac{-2+\sqrt {148}}{8}$ et $x_2=\dfrac{-2-\sqrt {148}}{8}$
$x_1=\dfrac{2+\sqrt {148}}{8}$ et $x_2=\dfrac{2-\sqrt {148}}{8}$
Le discriminant vaut $\Delta=148$.
Résoudre $4x^2-2x-9=0$, le discriminant vaut $\Delta=148$.
Les solution sont alors
$x_1=\dfrac{2+\sqrt {148}}{8}$ et
$x_2=\dfrac{2-\sqrt {148}}{8}$
Question 4
Même question avec $P(x)=4x^2-3x$ et $y=1$.
$x_1=1$ et $x_2=\dfrac{-1}{4}$.
$x_1=-1$ et $x_2=\dfrac{1}{4}$.
$x_1=1$ et $x_2=4$.
Résoudre $4x^2-3x-1=0$, le discriminant vaut $\Delta=25$.
Les solutions sont alors $x_1=1$ et $x_2=\dfrac{-1}{4}$.
Question 5
Donner le point d'intersection de la parabole représentant $P(x)=8x^2-3x+7$ et de la droite d'équation $x=5$.
$I(5;192)$.
$I(5;125)$.
$I(5;139)$.
On injecte $x=5$ dans $P$, on obtient $p(5)=192$
Le point est alors $I(5;192)$.
Question 6
Soit le cercle $C$ de centre $\Omega=(3;4)$ et de rayon $R=5$.
Donner les points coordonnées des points d'intersections de $C$ avec la droite d'équation $x=7$.
$I(1;1)$ et $I'(7;7)$.
$I(7;1)$ et $I'(7;7)$.
$I(1;-7)$ et $I'(7;1)$.
L'equation d'un cercle est du type : $(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=R^2$.
Il faut résoudre $(7-3)^2+(y-4)^2=25$.
$\iff (y-4)^2=25-16$
$\iff (y-4)^2-3^2=0$
$\iff (y-4-3)(y-4+3)=0$
On trouve deux réponses $y=1$ et $y=7$.
Donc les points sont $I(7;1)$ et $I'(7;7)$.
Question 7
Soit le cercle $C$ de centre $\Omega=(0;2)$ et de rayon $R=\sqrt 5$.
Donner les points d'intersections de $C$ avec la droite d'équation $x=7$.
$I(1-;7)$ et $I'(7;-9)$.
Il n'y a pas de point d'intersection.
$I(7;2)$ et $I'(7;8)$.
L'équation du cercle devient $7^2+(y-2)^2=5$ , on doit alors résoudre
$y^2-4y+4=-44$.
Le discriminant est négatif, donc il pas de solution.
Question 8
Soit le cercle $C$ de centre $\Omega=(1;3)$ et de rayon $R=\sqrt 8$.
Donner les points d'intersections de $C$ avec la droite d'équation $x=0$.
$I(0;\dfrac{-6+\sqrt{28}}{2})$ et $I'(0;\dfrac{6-\sqrt{28}}{2})$.
$I(0;\dfrac{-6+\sqrt{28}}{2})$ et $I'(0;\dfrac{-6-\sqrt{28}}{2})$.
$I(0;\dfrac{6+\sqrt{28}}{2})$ et $I'(0;\dfrac{6-\sqrt{28}}{2})$.
L'équation du cercle devient $1+(y-3)^2=8$ , cela revient à résoudre $y^2-6y+2=0$.
Le discriminant vaut $\Delta=28$.
Les points d'intersections sont alors
$I(0;\dfrac{6+\sqrt{28}}{2})$ et $I'(0;\dfrac{6-\sqrt{28}}{2})$.
Question 9
Soit le cercle $C$ de centre $\Omega=(2;3)$ et de rayon $R=3$.
Donner les points d'intersections de $C$ avec la droite d'équation avec $y=3$.
$I(5;3)$ et $I'(-1;3)$.
$I(5;3)$ et $I'(1;3)$.
$I(5;3)$ .
L'équation du cercle devient $(x-2)^2+(3-3)^2=9$ , cela revient à résoudre $x^2-4x-5=0$.
Le discriminant vaut $\Delta=36$.
Les solutions du trinôme sont $-1$ et $5$.
Les points d'intersection sont alors $I(5;3)$ et $I'(-1;3)$.
Question 10
Soit le cercle $C$ de centre $\Omega=(3;5)$ et de rayon $R=\sqrt 3$.
Donner les points d'intersections de $C$ avec la droite d'équation $y=7$.
$I(3;7)$ et $I'(2;7)$.
Il n'y a pas de solution.
$I(-6;7)$.
L'équation du cercle devient $(x-3)^2+(7-5)^2=3$ ,
cela revient à résoudre $x^2-6x+10=0$.
Le discriminant vaut $\Delta=-4$, donc il est négatif.
Il n'y a pas de point d'intersection.