Fiche de cours
Tangente à une courbe en un point
Soit $f$ une fonction définie sur $I$ et $a \in I$,
La limite du taux d'accroissement en un point $a$ lorsqu'elle existe donne le nombre dérivée de la fonction $f$ en $a$ :
$\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(a+h) - f(a)}{h} = f'(a)$.
L'équation de la droite tangente à la courbe au point $a$ est
$T_a : y = f'(a)(x - a) + f(a)$.
Exemple :
Soit $f(x) = 3x^2 -1$, on cherche l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse $x =2$.
On calcule $f(2) = 11$.
On calcule ensuite la dérivée $f'(x) = 3 \times 2x = 6x$.
Ainsi, $f'(2) = 12$.
Graphiquement le nombre dérivé de la fonction en un point $a$ est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $a$.
Enfin,
$T_2 : y = f'(2)(x - 2) + f(2)$
$y = 12(x - 2) + 11$
$y = 12x - 13$
