L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.
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Question 1
L'ensemble de définition de la fonction racine carrée est :
\([ 0 ; + \infty[\)
\(]0 ; + \infty[\)
\([1 ; + \infty[\)
\(\mathbb{R_+^*}\)
L'expression \(\sqrt x\) n'a de sens que si \(x \geq 0\).
\(\mathbb{R_+^*}\) est l'ensemble de tous les réels positifs privé de \(0\) donc tous les réels strictement positifs.
\(\mathbb{R_+^*}= ] 0 ; + \infty[\)
L'expression \(\sqrt x\) n'a de sens que si \(x \geq 0\).
On a : \(D_f = ]0 ; + \infty[\)
Question 2
\(\sqrt{5^2-4^2}\) vaut:
\(1\)
\(\sqrt 2\)
\(0\)
\(3\)
\(\sqrt{a-b}\neq \sqrt a-\sqrt b\)
Que vaut \(5^2-4^2\)?
\(\sqrt {5^2-4^2} = \sqrt{25-16}= \sqrt 9 =3\)
Question 3
Parmi les propositions suivantes la ou lesquelles sont vraies ?
La fonction racine carrée est croissante sur \(\mathbb{R}\).
La fonction racine carrée admet un maximum sur \([ 0 ; + \infty[\)
La fonction racine carrée est strictement croissante sur \([ 0 ; + \infty[\)
La fonction racine carrée garde un signe constant sur son ensemble de définition.
Quel est l'ensemble de définition de la fonction racine carrée ?
Peut-elle être croissante sur \(\mathbb{R}\) ?
Si \(x \geq 0\), alors de quel signe est \(\sqrt x\)? Peut-on avoir \(\sqrt x<0\) ?
Pour toux réels \(x \geq 0\), \(\sqrt x\geq 0\) et \(\sqrt x\) n'a pas de maximum. Il suffit de regarder sa courbe représentative pour s'en convaincre !
Question 4
La fonction \(f\) définie par \(f(x) = \sqrt{4 - x}\) est définie sur :
\([ 0;+ \infty[\)
\([ 4;+ \infty[\)
\(] – \infty ; 4]\)
\(] – \infty ; 4[\)
Ne pas confondre \(\sqrt{x}\) avec \(\sqrt{4 – x}\)
\(\sqrt{ x}\) n'est définie que pour \(x \geq 0\)
\(\sqrt{4 – x}\) n'est définie que pour \(4-x \geq 0\)
\(f(x)\) est définie lorsque :
\(4 – x \geq 0 \Leftrightarrow 4 \geq x \Leftrightarrow x\leq4\)
\(f\) est donc définie sur \(] – \infty ; 4]\)
Question 5
Pour \(x \in [ 2 ; 10] \) on a :
\(\sqrt x \geq x^2\)
\(\sqrt x \leq x^2\)
\(\sqrt x \geq x\)
\(\sqrt x \leq x\)
Que dit le cours pour tout réel \(x\) de \([0 ; 1]\) ? Et pour tout réel \(x\) de \([1 ; +\infty[\) ?
Ici, sur quel intervalle se place-t-on ?
On a donc : \(1 \geq \sqrt x \geq x \geq x^2\)
Pour tout réel \(x\) de \([1 ; +\infty [\) on a :
\(1 \leq \sqrt x \leq x \leq x^2\)
Donc en particulier, pour tout réel \(x\) de \([2 ;10]\) on a :
\(1 \leq \sqrt x \leq x \leq x^2\)