L'énoncé
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Question 1
D'après les propriétés de la fonction exponentielle, quel est son sens de variation ?
La fonction exponentielle est strictement croissante sur $]-\infty;0[$ et strictement décroissante sur $]0;+\infty[$.
La fonction exponentielle est strictement croissante sur son domaine de définition $\mathbb{R}$.
La fonction exponentielle est strictement décroissante sur son domaine de définition $\mathbb{R}$.
C'est une question du cours.
Question 2
Les fonctions suivantes sont du type $f(x) = e^{kx}$. Quelle courbe représentative d'une fonction (f, g ou h) correspond à la fonction associée qui possède le coefficient k le plus grand ?
g(x).
f(x).
h(x).
Il faut se servir de la propriété graphique des fonctions du type $f(x)=e^{kx}$.
Des trois courbes, graphiquement, c'est la courbe associée à la fonction g(x) qui à la pente la plus verticale. C'est donc elle qui a le coefficient k le plus grand.
Question 3
Les fonctions suivantes sont du type $f(x) = e^{kx}$. Dans quel(s) cas, k est positif ?
i(x).
h(x).
g(x).
Pour quelle(x) fonction(x) du type $e^{kx}$, k est-il positif, d'après le graphique ?
Lorsque le coefficient k dans la fonction du type $f(x) = e^{kx}$ est positif, la courbe est du même type que celle de la fonction exponentielle.
Si k est négatif, la courbe est inversée par rapport à celle de la fonction exponentielle car elle est décroissante et non croissante sur le domaine de définition.
Donc, seules les fonctions g(x) et h(x) présentent un coefficient k positif.
Question 4
Les fonctions suivantes sont du type $f(x) = e^{kx}$. Dans quel(s) cas, k est le plus petit ?
i(x).
p(x).
t(x).
Ici, k est toujours négatif car les courbes sont toujours décroissantes sur le domaine de définition.
Cependant, le k le plus petit est celui qui correspond à la fonction dont la courbe a la pente la plus verticale pour les valeurs de $x$ négatives.
C'est-à-dire t(x).
Question 5
Les fonctions suivantes sont du type $f(x) = e^{kx}$.
Dans quels cas, les coefficients k sont-ils liés par une relation de multiple de 2 ? On utilisera :
$i(-1)\approx 1,7$
$r(-1)\approx 2,7$
$t(-1)\approx 7,3$
i(x) et r(x).
r(x) et t(x).
i(x) et t(x).
Il faut deviner à quoi pourrait bien ressembler une fonction exponentielle du type $f(x) = e^{kx}$ lorsque k vaut le double d'un autre k d'une autre fonction.
On observe les trois points d'abscisse $-1$ sur les trois courbes
$i(-1)\approx 1,7$
$r(-1)\approx 2,7$
$t(-1)\approx 7,3$
S'il y a un facteur $2$ dans la puissance, cela signifie que $r(x)=i^2(x)$ ou $t(x)=i^2(x)$ ou encore $t(x)=r^2(x)$
On note que $2,7^2\approx 7,3$ donc $t(x)=i^2(x)$