L'énoncé
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Question 1
Si a = 0, que vaut alors la suite $U_n = e^{na}$ ?
Si a = 0, $U_n = 1$.
Si a = 0, $U_n = 0$.
Si a = 0, $U_n = 3$.
Il faut remplacer a par 0.
Question 2
La suite $U_n = e^{na}$ est :
Arithmétique.
Mixte.
Géométrique.
Pour vous aider, il suffit de le démontrer par récurrence.
Question 3
La suite $U_n = e^{na}$ est :
géométrique et de raison : $q=e^n$.
géométrique et de raison $q=e^a$.
arithmétique et de raison $r=e^a$.
Tout dépend de la nature de la suite : arithmétique ou géométrique ?
Question 4
La somme des $n+1$ premiers termes la suite $U_n = e^{n}$ vaut :
$S_1 = \dfrac{1-e^{n+1}}{1-e^1}$.
$S_1 = \dfrac{-e^{n+1}}{1-e^1}$.
$S_1 = 1-e^{n+1}$.
D'après le cours, la somme des $n+1$ premiers termes de cette suite géométrique vaut : $S = \dfrac{1-e^{(n+1)a}}{1-e^a}$.
Dans notre cas pérsent $a=1$ donc
$S_1 \dfrac{1-e^{n+1}}{1-e^1}$.
Question 5
Les variations de la suite $U_n = e^{na}$ sont les suivantes :
Si a<0, $U_n$ est strictement décroissante.
Si a>0, $U_n$ est strictement croissante.
Si a>0, $U_n$ est strictement décroissante.
On peut s'aider du graphe de la fonction exponentielle.