L'équation carré

L'équation carré

Définition

Une équation carré est une équation de la forme $x^2 = a$. 

Propriétés

Il existe trois cas possibles selon le signe de $a$.

1) $a$ négatif

Si $a$ est négatif, un carré ne pouvant être négatif, l'équation n'admet pas de solution.

2) $a$ nul

Si $a = 0$ alors $x^2 = 0$ . Or un produit est nul si au moins un de ses facteurs est nul : donc $x = 0$.

L'équation admet une unique solution $x = 0$.

3) $a$ positif strictement 

Les solutions de l'équation sont $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$. En effet, ${\left(-\sqrt{a}\right)}^2 = \sqrt{a}^2 = a$.

Il y a donc deux solutions.

Exemples :

Les solutions de l'équation $x^2 = 7$ sont $\sqrt{7}$ et $-\sqrt{7}$. 

L'équation $x^2$=-14 n'a pas de solution.