L'énoncé
Les cinq questions de cet exercice sont indépendants.
Question 1
Compléter cette phrase en remplaçant $x$ par sa valeur :
"La lumière se propage à une vitesse de $300 000 000$ m/s, soit $3,0 \times 10^x$."
La lumière se propage à une vitesse de $300 000 000$ m/s, soit $3,0 \times 10^8$.
Question 2
Un porte-avion coûte $2$ milliards d'euros.
a) Ecrire cette somme en puissance de $10$.
b) Pour atteindre cette somme, $4 000 000$ billets de $500$ euros sont nécessaires.
Sachant que chaque billet a une épaisseur de $80$ micromètres (un micromètre = $10^{-6} m$), calculer la hauteur $H$ de la pile de billets nécessaire pour acheter un porte-avion.
a) $2$ milliards = $2 000 000 000 = 2,0 \times 10^9$.
b) On convertit l'épaisseur des billets en m et on multiplie par le nombre de billets :
$H= 4 000 000 \times 80 \times 10^{-6} $
$H= 320$ m.
Il faudra donc une pile de billets de $320$m de haut.
Question 3
Compléter le tableau en donnant un encadrement correct du nombre A, sachant que $10^x < A < 10^y$.
| A | x | y |
| 56 000 | ||
| 3 | ||
| 1 000 002 |
Par exemple
Si on souhaite encadrer 8581, on remarque que $1000<8581<10000$
Ainsi $10^3<8581<10^4$ et les nombres $x$ et $y$ cherchés sont $3$ et $4$.
| A | x | y |
| 56 000 | 4 | 5 |
| 3 | 0 | 1 |
| 1 000 002 | 6 | 7 |
Question 4
Convertir ces nombres en puissances de $10$.
a) Les fibres optiques utilisées pour la télévision par câble ont un diamètre de 0,000008 m.
b) Le diamètre d'un cheveux est de 0,000065 m.
a) $8.0 \times 10^{-6}$
b) $6.5 \times 10^{-5}$
Question 5
Exprimer ces nombres sans puissance de $10$ :
a) $10^3$
b) $10^{-6}$
c) $10^1$
a) $1 000$
b) $0.000001$
c) $10$